上海嘉定区安亭高级中学2019-2020学年高二上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：167 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充分必要条件 D . 既非充分又非必要

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2. 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设向量 $\text{[math]}$ 均为单位向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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4. 在用数学归纳法证明等式 $\text{[math]}$ 的第(ii)步中，假设 $\text{[math]}$ 时原等式成立，那么在 $\text{[math]}$ 时，需要证明的等式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

5. $\text{[math]}$ .

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+选题
6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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+选题
8. 记等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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+选题
9. 已知向量 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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+选题
10. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列，且a₁=3， a₂+a₅= 36，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为

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+选题
11. $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 存在，则 $\text{[math]}$ .

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12. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差d是2，前n项的和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的颜率的比都等于 $\text{[math]}$ ，若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为.

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，E、F是y轴上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，则的 $\text{[math]}$ 最小值为．

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16. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ .

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18. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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19. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .求函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小正周期.

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21. 设数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

（2）判断数列 $\text{[math]}$ 是否为等比数列，并证明你的结论；

（3）求 $\text{[math]}$ .

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