湖北省恩施州2020年中考数学试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：533 类型：中考真卷编辑

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一、选择题

1. 5的绝对值是（）

A . 5 B . ﹣5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界.去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）.

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. “彩缕碧筠粽，香梗白玉团”.端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣烷4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在实数范围内定义运算“☆”： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ ，则x的值是（）.

A . -1 B . 1 C . 0 D . 2

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8. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）.

A . B . C . D .

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10. 甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）.

A . 甲车的平均速度为 $\text{[math]}$ B . 乙车的平均速度为 $\text{[math]}$ C . 乙车比甲车先到 $\text{[math]}$ 城 D . 乙车比甲车先出发 $\text{[math]}$

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11. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点E在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，F为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）.

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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12. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.则以下结论：① $\text{[math]}$ ；②二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的有（）个.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. 9的算术平方根是， $\text{[math]}$ =，﹣ $\text{[math]}$ =．

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14. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点A在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，已知半圆的直径 $\text{[math]}$ ，点C在半圆上，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.（结果不取近似值）

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，作点N关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，…，依此类推，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分∠ABC交 $\text{[math]}$ 于点D，点C在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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19. 某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类：A类—非常了解；B类—比较了解；C—一般了解；D类—不了解.现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生；

（2）补全条形统计图；

（3） D类所对应扇形的圆心角的大小为；

（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有名.

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20. 如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛 $\text{[math]}$ 位于其西北方向（北偏西 $\text{[math]}$ 方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东 $\text{[math]}$ 方向.求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线 $\text{[math]}$ 的一个交点为C，且 $\text{[math]}$ .

（1）求点A的坐标；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求a和k的值.

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22. 某校足球队需购买A、B两种品牌的足球.已知 $\text{[math]}$ 品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等.

（1）求A、B两种品牌足球的单价；

（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元.设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点B，点C（异于点A）在 $\text{[math]}$ 上，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 分别相交于点G、H，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为B，对称轴 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，D为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求抛物线的解析式；

（2） P为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，M为x轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以点M为中心，将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，记点P $\text{[math]}$ 的对应点为E，点C的对应点为F.当直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 只有一个交点时，求点M的坐标.

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二、填空题

三、解答题

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