2021高考一轮复习第九讲对数与对数函数

修改时间：2020-08-03 浏览次数：246 类型：一轮复习编辑

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一、单选题

1. 已知5⁵<8⁴ ， 13⁴<8⁵ ．设a=log₅3，b=log₈5，c=log₁₃8，则（）

A . a<b<c B . b<a<c C . b<c<a D . c<a<b

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数f(x)=log_a(4-x)(a>0，且a≠1)的定义域是（）

A . (0，4) B . （4，+∞） C . （-∞，4） D . （-∞，4）∪（4，+∞）

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4. 设 $\text{[math]}$ 均为正数且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 10 D . 20

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5. 已知正项等比数列{a_n}，若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 18

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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7. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 命题p：存在实数 $\text{[math]}$ ，对任意实数x，使得 $\text{[math]}$ 恒成立； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数，则下列命题是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 若方程f（x）=m有4个不同的实根x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄ ，则（ $\text{[math]}$ ）（x₃+x₄）=（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且x₁+x₂+……+x₁₀₀=100，则lg(x₁₀₁+x₁₀₂+……+x₂₀₀）=．

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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13. 计算 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过定点P，且点P在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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17. 关于函数 $\text{[math]}$ 有下列四个命题：
①函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

②函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 中心对称；

③不存在斜率小于 $\text{[math]}$ 且与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切的直线；

④函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 不存在极小值.

其中正确的命题有.（写出所有正确命题的序号）

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三、解答题

18. 化简求值

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 计算：

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 已知正实数x，y满足等式 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求a；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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