宁夏银川北塔、唐西、景博中学2020年数学中考二模试卷

1. 下列运算正确的是（）

A . x²＋x²＝x⁴ B . (a－b)²＝a²－b² C . (－a²)³＝－a⁶ D . 3a²·2a³＝6a⁶

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2. 自2020年1月份武汉新型冠状病毒发生以来，给我们国家的经济造成了巨大的损失.经测算新型冠状病毒的直径约为0.00000012 m，用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ m，则n等于（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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3. 图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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5. 某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使用该共享单车 $\text{[math]}$ 的人只花1元钱，a应该要取什么数（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 8

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7. 二次函数y＝ax²＋bx＋c 图象如图所示，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系中大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S_△_BDE：S_△_CDE＝1：3，则S_△_DOE：S_△_AOC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 分解因式：x³y﹣2x²y+xy=．

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10. 计算：|1- $\text{[math]}$ |-(π- $\text{[math]}$ )⁰+( $\text{[math]}$ )^-1 =.

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11. 若x=1是关于x的一元二次方程x²+3mx+n=0的解，则6m+2n=．

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12. 已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是㎝

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13. 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么方程3⊕x=13的解为x=.

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14. 已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣ $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ =0，则α+β=．

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15. 如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上.若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为.

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16. 在网格线中，每个方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图中的网格线中，每个小正方形的边长均为1，以线段AB为一边的格点三角形的面积随着第三个顶点的位置的不同而发生变化，如下列表格中当格点三角形的面积为1时，频数为8；如果将图中格点三角形面积记为S，频数记为x，根据上述信息计算：当S=3时，x=.

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17. 解不等式组 $\text{[math]}$ 。

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18. 先化简，再求值：(1﹣ $\text{[math]}$ )÷ $\text{[math]}$ ，并在-1，0，1，2中选择一个适当的x值代入求值.

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19. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）.

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；

（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C₂；

（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积.

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20. 在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的 $\text{[math]}$ ，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上中点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.

（1）求证：DF= $\text{[math]}$ AC

（2）试判断四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

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22. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；

（2）将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是▲ ”；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

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23. 如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C，

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；

（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长.

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24. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ .

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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25. 阅读下列材料，并解答后面的问题.
在学习了直角三角形的边角关系后，小颖和小明两个学习小组继续探究任意锐角三角形的边角关系：在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.

（1）小明学习小组发现如下结论：
如图1，过A作AD⊥BC于D，则sinB= $\text{[math]}$ ，sinC= $\text{[math]}$ 即AD=csinB，AD=bsinC，于是=即 $\text{[math]}$ ，同理有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

则有 $\text{[math]}$

（2）小颖学习小组则利用圆的有关性质也得到了类似的结论：
如图2，△ABC的外接圆半径为R，连结CO并延长交⊙O于点D，连结DB，则∠D=∠A，

∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC=90°，

在Rt△DBC中，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

同理： $\text{[math]}$ ，

则有 $\text{[math]}$

请你将这一结论用文字语言描述出来：.

小颖学习小组在证明过程中略去了“ $\text{[math]}$ ”的证明过程，请你把“ $\text{[math]}$ ”的证明过程补写出来.

（3）直接用前面阅读材料中得出的结论解决问题
规划局为了方便居民，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一座学校，使它到三个住宅小区的距离相等，已知小区C在小区B的正东方向 $\text{[math]}$ 千米处，小区A在小区B的东北方向，且A与C之间相距 $\text{[math]}$ 千米，求学校到三个小区的距离及小区A在小区C的什么方向？

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26. 如图，在平行四边形ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE、CP.已知∠A=60^o .

（1）试探究，当△CPE≌△CPB时，CD与DE的数量关系；

（2）若BC=4，AB=3，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值.

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宁夏银川北塔、唐西、景博中学2020年数学中考二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

二、填空题

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