辽宁省鞍山市立山区2020年数学中考二模试卷

1. 下列图形中是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2017 B . 2018 C . 2019 D . 2020

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3. 如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 4 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$

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4. 如图，已知，第一象限内的点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，第四象限内的点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . -6

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5.
如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）

A . 3 ：4 B . 5 ：8 C . 9 ：16 D . 1 ：2

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6. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1，n），若n＜m，则（）

A . a＞0且4a+b=0 B . a＜0且4a+b=0 C . a＞0且2a+b=0 D . a＜0且2a+b=0

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7. 如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧AC的长度为（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

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8. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，在正方形的边上，分别按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向，都以 $\text{[math]}$ 的速度运动，到达点 $\text{[math]}$ 运动终止，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列图象中能大致表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点 $\text{[math]}$ 在格点上，则 $\text{[math]}$ 的正切值是.

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10. 如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以1个单位长度为半径作 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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11. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象，直线AB//x轴，并分别交两条曲线A、B两点，若S_△_AOB=2，则k₂-k₁的值为．

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12. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在x轴上，则 $\text{[math]}$ .

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13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的范围内有实数根，则t的取值范围是.

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14. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时， $\text{[math]}$ ．

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15. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则符合条件的 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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16. 如图，过点 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线L的垂线，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线交直线L于点 $\text{[math]}$ …，这样依次下去，得到 $\text{[math]}$ ，…，其面积分别记为 $\text{[math]}$ ，…，则 $\text{[math]}$ 为.

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 双曲线 $\text{[math]}$ （k为常数，且 $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求k与b的值；

（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积.

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19. 某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同.

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由.

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20. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

（1）求证：AC²=AB•AD；

（2）求证：CE∥AD；

（3）若AD=4，AB=6，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60 $\text{[math]}$ ，宽40 $\text{[math]}$ ，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.

（1）若丝绸花边的面积(阴影面积)为650 $\text{[math]}$ ，求丝绸花边的宽度；

（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天还需支付各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大，最大利润是多少.

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22. 如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼 $\text{[math]}$ 处，测得起点拱门 $\text{[math]}$ 的顶部 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，底部 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 处离地面的高度 $\text{[math]}$ 米，求起点拱门 $\text{[math]}$ 的高度，(结果精确到； $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ )

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23. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 一连锁店销售某品牌商品，该商品的进价是60元．因为是新店开业，所以连锁店决定当月前10天进行试营业活动，活动期间该商品的售价为每件80元，据调查研究发现：当天销售件数 $\text{[math]}$ （件）和时间第x（天）的关系式为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，已知第4天销售件数是40件，第6天销售件数是44件．活动结束后，连锁店重新制定该商品的销售价格为每件100元，每天销售的件数也发生变化：当天销售数量 $\text{[math]}$ （件）与时间第x（天）的关系为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（1）求 $\text{[math]}$ 关于x的函数关系式；

（2）若某天的日毛利润是1120元，求x的值；

（3）因为该连锁店是新店开业，所以试营业结束后，厂家给这个连锁店相应的优惠政策：当这个连锁店日销售量达到60件后（不含60），每多销售1件产品，当日销售的所有商品进价减少2元，设该店日销售量超过60件的毛利润总额为W，请直接写出W关于x的函数解析式，及自变量x的取值范围：．

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25. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

（1）探索发现：

图1中， $\text{[math]}$ 的值为； $\text{[math]}$ 的值为；

（2）拓展探究
若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转一周，在旋转过程中 $\text{[math]}$ 的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；

（3）问题解决
当 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 三点在同一直线时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式.

（2）点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动.当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动.设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值.

（3）过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q.若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标.

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辽宁省鞍山市立山区2020年数学中考二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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