山东省菏泽市2020年中考数学试卷

1. 下列各数中，绝对值最小的数是（）

A . -5 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）

A . B . C . D .

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5. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）

A . 互相平分 B . 相等 C . 互相垂直 D . 互相垂直平分

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6. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转角 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若点E恰好在 $\text{[math]}$ 的延长线上，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 3或4 D . 7

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8. 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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10. 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 从-1，2，-3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数 $\text{[math]}$ ，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是．

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13. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ，⊙O与边 $\text{[math]}$ 相切于点D，则图中阴影部分的面积为．

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14. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a满足 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 某兴趣小组为了测量大楼 $\text{[math]}$ 的高度，先沿着斜坡 $\text{[math]}$ 走了 $\text{[math]}$ 米到达坡顶点 $\text{[math]}$ 处，然后在点 $\text{[math]}$ 处测得大楼顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到大楼的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，求大楼的高度 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A： $\text{[math]}$ ；B： $\text{[math]}$ ；C： $\text{[math]}$ ；D： $\text{[math]}$ ，并绘制出如下不完整的统计图．

（1）求被抽取的学生成绩在C： $\text{[math]}$ 组的有多少人；

（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；

（3）若该学校有 $\text{[math]}$ 名学生，估计这次竞赛成绩在A： $\text{[math]}$ 组的学生有多少人．

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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点C，点P是x轴上的点，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

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21. 今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．

（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；

（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙O与 $\text{[math]}$ 相交于点D，过点D作⊙O的切线交 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若⊙O的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

图1 图2

（1）过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ．
①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点D在x轴的下方，当 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以 $\text{[math]}$ 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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山东省菏泽市2020年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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