湖南省张家界市2020年中考数学试卷

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2020 D . 02020

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2. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列采用的调查方式中，不合适的是（）

A . 了解澧水河的水质，采用抽样调查． B . 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查． C . 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查． D . 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．

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5. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接四边形，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该等腰三角形的底边长为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 2或4

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8. 如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P ，作x轴的平行线，分别与反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于点A和点B ，若点C是x轴上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 14

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9. 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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10. 今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为元．

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11. 如图， $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 为平面镜， $\text{[math]}$ ，一束光线（与水平线 $\text{[math]}$ 平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在 $\text{[math]}$ 上的点E处，则 $\text{[math]}$ 的度数是度．

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12. 新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是．

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13. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到 $\text{[math]}$ 位置，使得点B落在对角线 $\text{[math]}$ 上，则阴影部分的面积是．

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14. 观察下面的变化规律：
$\text{[math]}$ ，……

根据上面的规律计算：

$\text{[math]}$ ．

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15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，过对角线 $\text{[math]}$ 的中点O作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：70~79分，C：80~89分，D：90~100分”四个等级进行统计，得到右边未画完整的统计图：

D组成绩的具体情况是：

分数（分）	93	95	97	98	99
人数（人）	2	3	5	2	1

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图；

（2） D组成绩的中位数是分；

（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？

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19. 今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．

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20. 阅读下面的材料：
对于实数 $\text{[math]}$ ，我们定义符号 $\text{[math]}$ 的意义为：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ．

根据上面的材料回答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围．

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21. “南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端.2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以 $\text{[math]}$ 的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为 $\text{[math]}$ ，继续飞行 $\text{[math]}$ 到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为 $\text{[math]}$ ，已知“南天一柱”的高为 $\text{[math]}$ ，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，过点C作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D ，使 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C ．直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴l与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P ，连接 $\text{[math]}$ ，判定 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点M ，使 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角等于 $\text{[math]}$ 的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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湖南省张家界市2020年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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