甘肃省金昌市2020年数学中考一模试卷

1. 2020的相反数是（）

A . 2020 B . ﹣2020 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 截至北京时间2020年5月7日6：30，全球累计新冠肺炎确诊病例超过3 740 000例，3 740 000用科学记数法可表示为（）

A . 374×10⁴ B . 37.4 ×10⁵ C . 3.74×10⁶ D . 0.374×10⁷

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4. 下图分别是某校体育运动会的颁奖台和它的主视图，则其左视图是（）.

A . B . C . D .

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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6. 某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：
年龄（岁）
18
19
20
21
22
人数
2
5
2
2
1
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　）

A . 2，20岁 B . 2，19岁 C . 19岁，20岁 D . 19岁，19岁

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7. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板.某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 25° B . 40° C . 50° D . 55°

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，现有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．则其中结论正确的是（）

A . ①③ B . ③④ C . ②③ D . ①④

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ =。

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12. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ $\text{[math]}$ ，则tan B的值为.

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13. 若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．

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14. 若关于x的一元二次方程kx²+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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15. 用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为度.

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16. 如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，则水的深度CD是.

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17. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，则折痕DE长为.

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18. 如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为.

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19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（1﹣ $\text{[math]}$ ）其中x= $\text{[math]}$ ．

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21. 在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：

①将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A₁B₁C₁D₁ ，画出平移后的四边形A₁B₁C₁D₁；

②将四边形A₁B₁C₁D₁绕点A₁逆时针旋转90°，得到四边形A₁B₂C₂D₂ ，画出旋转后的四边形A₁B₂C₂D₂ ，并写出点C₂的坐标.

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22. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.
（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．

（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；

（2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．

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24. 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，金昌市某校就学生喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”

（1）此次抽样调查，共调查了名学生；

（2）将图1中的条形统计图补充完整；

（3）图2中，C部分所在扇形的圆心角为度；

（4）若该校共有学生1800人，估计该校学生中D类有多少人？

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25. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象交于 $\text{[math]}$ 和B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C.

（1）求出反比例函数的解析式；

（2）若点P在 $\text{[math]}$ 轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标.

（3）根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

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26. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

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27. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点.

（1）求证：BC²＝BD•BA；

（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由.

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28. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由.

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甘肃省金昌市2020年数学中考一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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年龄（岁）	18	19	20	21	22
人数	2	5	2	2	1

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