四川省乐山市沙湾区2020年中考数学模拟试卷

1. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）.

A . B . C . D .

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 口袋中有白球和红球共10个，这些球除颜色外其它都相同．小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，请你估计口袋中红球的个数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 如图，点A、B、C在⊙ $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）

A . 开口向上 B . 对称轴是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值是-1 D . 抛物线与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点

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7. 身高1.6米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午10点，小明在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米，则学校旗杆的高度是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. 某服装店一月份营业额为10万元，一季度的营业额共48万元，若平均每月营业额的增长率为x，则根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆与 $\text{[math]}$ 相切，连接 $\text{[math]}$ ．则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在x轴和y轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，过点D的反比例函数 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点E．若将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B的对应点F恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上．则反比例函数的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某地白天的温度为 $\text{[math]}$ ，夜晚可降到 $\text{[math]}$ ，那么该地昼夜的温差为℃．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O，点E、F分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的面积等于．

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14. 今年五月上旬我市空气质量指数如下表，省外某单位组织了一次退休职工到我市旅游 $\text{[math]}$ 天，则他们在我市旅游 $\text{[math]}$ 天时，空气质量都是优良(空气质量指数不大于 $\text{[math]}$ 表示空气质量优良)的概率是．

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15. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B落在E点处，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 边上一动点（D不与B、 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为非负数，求m的取值范围．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不同的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果 $\text{[math]}$ 且k为整数，求k的值．

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20. 现在，步行运动深受广大健身爱好者的喜爱．通过“微信运动”可以查询微信好友当天的行走步数．实验中学张老师根据该校 $\text{[math]}$ 名教师某日“微信运动”中的行走步数，绘制成如下两张统计表（不完整）．

步数	频数	频率
$\text{[math]}$	a	0.2
$\text{[math]}$	19	0.38
$\text{[math]}$	b	0.3
$\text{[math]}$	4	c
$\text{[math]}$	2	0.04

（1）写出左表中a、b、c的值，并补全条形统计图；

（2）实验中学所在的某县有 $\text{[math]}$ 名教师，用张老师调查的样本数据估计该县当天行走步数不少于 $\text{[math]}$ 步的教师有多少人？

（3）在该校50名教师中，随机选取当天行走步数不少于15000步的2名教师参加“我运动，我健康”的征文活动，求选中的 $\text{[math]}$ 名教师的行走步数都不小于20000步的概率．

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21. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点F在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 如图，我国一艘海监船巡航到海岛A北偏西 $\text{[math]}$ 方向的P处，发现在海岛A正西方向有一可疑船只B正沿 $\text{[math]}$ 方向行驶，此时海监船测得，可疑船只B在P处南偏西 $\text{[math]}$ 方向，距P处 $\text{[math]}$ 海里，海监船立即从P处沿南偏东 $\text{[math]}$ 方向驶出．海监船在C处将可疑船只成功拦截．求拦截时可疑船只距海岛A还有多少海里？

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作⊙ $\text{[math]}$ ，在⊙ $\text{[math]}$ 上一点D， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；

（2）过D作 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和⊙ $\text{[math]}$ 交于点P、E、F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①求⊙O的半径长；

②直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 如图，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若点C是y轴上的点，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出点C的坐标；

（3）求 $\text{[math]}$ 的面积．

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25. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是 $\text{[math]}$ 上一动点，过P作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于E，将 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于H，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A、B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，A、B两点间的距离为8，抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，对称轴上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，抛物线的顶点为F，对称轴交x轴于点D，点E为抛物线上一点，点E不与点F重合．当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线和平行线，与 $\text{[math]}$ 轴交于点Q、与对称轴交于点H，得到矩形 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 周长的最大值；

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四川省乐山市沙湾区2020年中考数学模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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