四川省乐山市峨眉山2020年中考数学二模试卷

1. 比－3大5的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）

A . 三棱柱 B . 圆锥 C . 四棱柱 D . 圆柱

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：

阅读时间/小时	0.5及以下	0.7	0.9	1.1	1.3	1.5及以上
人数	2	9	6	5	4	4

则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）

A . 0.7和0.7 B . 0.9和0.7 C . 1和0.7 D . 0.9和1.1

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6. 根据表格对应值：

x

1.1

1.2

1.3

1.4

ax²+bx+c

-0.59

0.84

2.29

3.76

判断关于x的方程ax²+bx+c=3的一个解x的范围是（）

A . 1.1<x<1.2 B . 1.2<x<1.3 C . 1.3<x<1.4 D . 无法判定

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7. 如图，已知⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为1的圆， $\text{[math]}$ ，点P在数轴上运动，若过点P且与 $\text{[math]}$ 平行的直线与⊙O有公共点，设 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴有M个交点，函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴有N个交点，则（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．有以下结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若A（ $\text{[math]}$ ，m）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，m）是抛物线上的两点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为 $\text{[math]}$ ；

⑤若方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，则﹣2≤ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜4．

其中正确结论的序号是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ①③⑤ D . ①②③⑤

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10. 8的立方根是．

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11. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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12. 已知关于x的一元二次方程mx²+5x+m²﹣2m=0有一个根为0，则m=．

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13. 如图，扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，C是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则图中阴影部分的面积是．

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14. 已知x，y都是非负数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. 定义：对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的线段 $\text{[math]}$ 和点M，在 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 边上的高为2时，称M为 $\text{[math]}$ 的“等高点”，称此时 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“等高距离”．

（1）若点P的坐标为(1，2)，点Q的坐标为(4，2)，则在点A (1，0)， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，4)，C (0，3)中， $\text{[math]}$ 的“等高点”是点；

（2）若 $\text{[math]}$ (0，0)， $\text{[math]}$ ＝2，当 $\text{[math]}$ 的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，点Q的坐标是．

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16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 解方程组 $\text{[math]}$

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

求证：

（1） $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

（2）四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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19. 化简 $\text{[math]}$ ，并求值，其中x是不等式组 $\text{[math]}$ 的正整数解．

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20. 济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）杨老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”)；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．

（3）请估计全校共征集作品的件数．

（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

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21. 如图，直线AB：y=kx+b与x轴．y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．

（1）求直线AB的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）若双曲线 $\text{[math]}$ （k＞0）与正方形的边CD绐终有一个交点，求k的取值范围．

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22.
如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．

（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？

（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．

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23. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于E，交CB于点 $\text{[math]}$ 过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G．

（1）求证：GD是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是射线 $\text{[math]}$ 上一点，F $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）如图，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图，当点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式及其定义域；

（3）记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线 $\text{[math]}$ 经过点B，C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点A的直线交直线 $\text{[math]}$ 于点M．
①当 $\text{[math]}$ 时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线 $\text{[math]}$ 的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；

②连接 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角等于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍时，请直接写出点M的坐标．

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四川省乐山市峨眉山2020年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	1.1	1.2	1.3	1.4
ax²+bx+c	-0.59	0.84	2.29	3.76

四川省乐山市峨眉山2020年中考数学二模试卷

一、单选题

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