四川省乐山市沐川县2020年中考数学二模试卷

1. ﹣2是2的（）

A . 倒数 B . 相反数 C . 绝对值 D . 平方根

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2. 4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）

A . 0.439×10⁶ B . 4.39×10⁶ C . 4.39×10⁵ D . 439×10³

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3. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a ， 2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（）

A . -3 B . -2 C . -1 D . 1

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5. 如图所示的几何体是由 $\text{[math]}$ 个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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6. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，若这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来那组数的方差为（）

A . 81.2 B . 84.4 C . 5.6 D . 4.4

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8. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 $\text{[math]}$ ，可早到10分钟，每小时骑 $\text{[math]}$ 就会迟到5分钟．他家到学校的路程是多少 $\text{[math]}$ ？设他家到学校的路程是 $\text{[math]}$ ，则据题意列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（）

A . 逐渐变小 B . 逐渐变大 C . 时大时小 D . 保持不变

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10. 如图， $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 比﹣3大5的数是．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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13. 点P的坐标是（a，b），从-2，-1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是.

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14. 若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是。

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．计算 $\text{[math]}$ 的长度等于．

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16. 一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为米．

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$

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19. 如图，∠1=∠2，∠ C=∠D，求证：AC=AD.

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解．

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21. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生 $\text{[math]}$ 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.

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22. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根小于1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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23. 图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 $\text{[math]}$ 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖 $\text{[math]}$ 可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为 $\text{[math]}$ 时，箱盖 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的位置（将后备箱放大后如图2所示）．已知 $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米．在图2中求：

（1）点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离（结果保留根号）；

（2） E、 $\text{[math]}$ 两点的距离（结果保留根号）．

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24. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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25. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 和过点C的切线互相垂直，垂足为E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点P，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（2）探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上.

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式.

（2）点P为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点K是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点M是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，点N是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

（3）点G是线段 $\text{[math]}$ 的中点，将抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正方向平移得到新抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点为点F，在新抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上，是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形?若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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四川省乐山市沐川县2020年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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