湖北省黄石市阳新县东春中学2020年数学中考模拟试卷

1. -2的绝对值的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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2. 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图是棱长都相等的三棱柱横放在水平面上，则其视图正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 若不等式组 $\text{[math]}$ ，只有三个正整数解，则a的取值范围为（）

A . 0≤a＜1 B . 0＜a＜1 C . 0＜a≤1 D . 0≤a≤1

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7. 如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA₁B₁ ，则点A₁的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，1） B . （ $\text{[math]}$ ，﹣1） C . （1，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （2，﹣1）

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8. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕顶点C旋转得到 $\text{[math]}$ ，且点B刚好落在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（）

A . 12cm B . 10cm C . 8cm D . 6cm

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10. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则 $\text{[math]}$ 的值的变化范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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13. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作 $\text{[math]}$ 根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 $\text{[math]}$ 人，这个数用科学记数法保留两位有效数字表示为.

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14. 已知数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数为m，方差为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数为，方差为，标准差为.

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15. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形 $\text{[math]}$ ；分别以点A，B，C为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，那么这个曲边三角形的面积是.

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16. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为.

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x满足 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，河的两岸l₁与l₂互相平行，A、B是l₁上的两点，C、D是l₂上的两点，某同学在A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向走20米到达点E（即AE＝20），测得∠DEB＝60°.求：C，D两点间的距离.

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19. 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．

（1）求证：△AED≌△EBC．

（2）当AB=6时，求CD的长．

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20. 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A（m，6），
B（3，n）两点.

（1）求一次函数关系式；

（2）根据图象直接写出kx+b﹣ $\text{[math]}$ ＞0的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积.

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21. 关于x的方程（2m+1）x²+4mx+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

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22. 为响应垃圾分类处理，改善生态环境的号召，某小区将生活垃圾分成四类：厨余垃圾、可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾，分别记为a、b、c、 $\text{[math]}$ 并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱，“不可回收垃圾”箱，“有害垃圾”箱，分别记为A，B，C，D.

（1）如果将一袋有害垃圾任意投放进垃圾箱，则投放正确的概率是.

（2）小明将家里的厨余垃圾、可回收垃圾分装在两个袋中，任意投放在其中两个垃圾箱中，用画树状图或列表的方法求这两袋垃圾都投放正确的概率.

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23. 某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：
购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元.

（1）求A，B两种树木每棵各多少元？

（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费是多少？

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24. 如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG

（1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：2OB²＝BC•BF；

（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长.

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25. 已知，如图抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是线段AB上方的抛物线上的一个动点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q，当线段PQ的长度最大时，求点P的坐标，和PQ最大值；

（3）过点P作x轴的垂线交线段AB于点M，再过点P作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点N，请问是否存在点P使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在说明理由.

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湖北省黄石市阳新县东春中学2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

二、填空题

三、‘解答题’

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