内蒙古呼和浩特市2020年中考数学4月模拟试卷

1. 下列四个实数中最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . -2

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2. 下列说法正确的是（　　）

A . 某事件发生的概率为0，则该事件不可能发生 B . 一种彩票中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就一定能中奖 C . 调查一批灯泡的使用寿命可以采取普遍调查的方式进行 D . 掷一枚骰子两次，掷得的点数之和可能等于8

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3. 我国珠港澳大桥闻名世界，它东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨南海伶仃洋水域接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾立交，工程项目总投资1269亿元．用科学记数法表示1269亿正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（　　）

A . a³+a²=a⁵ B . 3a^﹣2= $\text{[math]}$ C . a⁶b÷a²=a³b D . （﹣ab³）²=a²b⁶

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5. 如图，这是一块直角三角形的空地，计划将阴影部分修建围花圃，已知AC长为8米，AB长为17米，阴影部分是三角形的内切圆．一只小鸟随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（　　）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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7. 小明家1至6月份的用水量统计如图所示，则5月份的用水量比4月份增加的百分率为（）

A . 25％ B . 20％ C . 50％ D . 33％

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8. 已知点（－2，y₁），（－1，y₂），（1，y₃）都在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，那么y₁ ， y₂与y₃的大小关系是

A . y₃＜y₁＜y₂ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₁＜y₂＜y₃ D . y₁＜y₃＜y₂

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9. 下列命题是真命题的是（　　）

A . 多边形的内角和为360° B . 若2a﹣b＝1，则代数式6a﹣3b﹣3＝0 C . 二次函数y＝（x﹣1）²+2的图象与y轴的交点的坐标为（0，2） D . 矩形的对角线互相垂直平分

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10. 已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　）

A . 10b+a B . ba C . 100b+a D . b+10a

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11. 代数式 $\text{[math]}$ 有意义时，x应满足的条件是．

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12. 如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为（﹣2，0），则AB＝，点C的坐标为．

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13. 二次函数y＝x²﹣6x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．

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14. 因式分解：ax³y﹣axy³＝．

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15. 将关于x的一元二次方程x²+px+q＝0变形为x²＝﹣px﹣q ，就可将x²表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x²﹣x﹣1＝0，可用“降次法”求得x⁴﹣3x+2014的值是．

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16. x ， y为实数，且满足 $\text{[math]}$ ，则y的最大值是．

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17.

（1）先化简，再求值：（2﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝2．

（2）计算：| $\text{[math]}$ ﹣2|+2010⁰﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+3tan30°．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE.
求证：AE∥CF.

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19. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集中恰好有两个整数，求m的取值范围．

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20. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表（单位：cm）
组别
身高
A
x＜155
B
155≤x＜160
C
160≤x＜165
D
165≤x＜170
E
x≥170
根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；

（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；

（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？

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21. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．

（1）求A，B两种型号汽车的进货单价；

（2）销售中发现A型汽车的每周销量y_A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y_A＝﹣x+20，B型汽车的每周销量y_B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y_B＝﹣x+14，A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台．问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？

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22. 已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求：

（1）坡顶A到地面PO的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）.
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

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23. 如图，一次函数y₁＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一个交点为M（﹣2，m）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当y₂＞y₁时，求x的取值范围；

（3）求点B到直线OM的距离.

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24. 如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．

（1）求证：∠BAC=∠CBP；

（2）求证：PB²=PC•PA；

（3）当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．

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25. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧).

（1）求点A和点B的坐标；

（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D.
①在 $\text{[math]}$ 的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，n的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求抛物线的表达式；

②若D点坐标（4，0），当 $\text{[math]}$ 时，求a的取值范围.

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内蒙古呼和浩特市2020年中考数学4月模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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组别	身高
A	x＜155
B	155≤x＜160
C	160≤x＜165
D	165≤x＜170
E	x≥170

内蒙古呼和浩特市2020年中考数学4月模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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