福建省宁德市2020年中考数学二模试卷

1. 2020的相反数是（）

A . 2020 B . ﹣2020 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某种球形病毒的直径为0.000000 43米，将数据0.000 000 43用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A . a²﹣1 B . a²+4 C . a²+2a+1 D . a²﹣4a﹣4

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4. 下列由4个大小相同的正方体搭成的几何体，左视图与其它几何体的左视图不同的为（）

A . B . C . D .

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5. 如图，有一斜坡AB的长AB=10米，坡角∠B=36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列出的方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E ， F分别在AD和BC上，下列条件不能判定四边形AECF是平行四边形的为（）

A . AF＝CE B . DE＝BF C . AF∥CE D . ∠AFB＝∠DEC

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8. 已知一组数据的方差 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 22 B . 21 C . 20 D . 7

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9. 如图，数轴上有A ， B两点，其中点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，下列数中最接近点B表示的数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点P ，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交BC于点Q ，若AB=15，AD=17，则PQ的长为（）

A . 2 B . 6 C . 8 D . 10

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11. 47°40′ 的余角为．

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12. 为打赢新冠疫情保卫战，福建省前后派出1381名医务人员驰援湖北，如图是福建省援鄂医务人员构成扇形统计图，其中医生有名．

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13. 计算： $\text{[math]}$ =．

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14. 点A（-3，a)和点B（2，b）均在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则ab ．（填“＞”，“＜”或“＝”）

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15. 如图，点A为⊙O上一点，点P为AO延长线上一点，PB切⊙O于点B ，连接AB ，若∠APB=40°，则∠A的度数为．

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16. 如图，点A ， B ， C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且直线AB经过原点，点C在第二象限上，连接AC并延长交x轴于点D ，连接BD ，若△BOD的面积为9，则 $\text{[math]}$ =．

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17. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，点E、F在线段AB上，且AD＝BC ， ∠A＝∠B ， AE＝BF.
求证：DF＝CE.

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，正方形DECF的三个顶点D ， E ， F分别落在边AB ， AC ， BC上．

（1）用尺规作出正方形DECF；

（2）求正方形DECF的边长．

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21. 如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿斜边BC向右平移，得到△DEF（BE<BC），AC与DE相交于点O ，连接AD ， AE ， DC ，得到四边形AECD ．

（1）当点E为BC中点时，求证：四边形AECD是菱形；

（2）在△ABC平移过程中，判断四边形AECD的面积是否发生变化，请说明理由．

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22. 为了做好开学准备，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000m²的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1 000米²的面积进行消杀．

（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围；

（2）在现有资金不超过5 300元的情况下，求可消杀的最大面积．

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23. 小明参加一个知识竞赛，该竞赛试题由10道选择题构成，每小题有四个选项，且只有一个选项符合题意．其给分标准为：答对一题得2分，答错一题扣1分，不答得0分，若10道题全部答对则额外奖励5分．小明对其中的8道题有绝对把握答对，剩下2道题完全不知道该选哪个选项．

（1）对于剩下的2道题，若小明都采用随机选择一个选项的做法，求两小题都答错的概率；

（2）从预期得分的角度分析，采用哪种做法解答剩下2道题更合算？

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24. 如图，已知⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D ， E分别是BC ， AC上两点，且BD＝CE ，连接AD ， BE相交于点P ，延长线段BE交⊙O于点F ，连接CF ．

（1）求证：AD∥FC；

（2）连接PC ，当△PEC为直角三角形时，求tan∠ACF的值．

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25. 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点M（ $\text{[math]}$ ，n），点N（ $\text{[math]}$ ，n），交y轴于点A ．

（1）求a ， b满足的关系式；

（2）若抛物线上始终存在不重合的P ， Q两点（P在Q的左边）关于原点对称．
①求a的取值范围；

②若点A ， P ， Q三点到直线l： $\text{[math]}$ 的距离相等，求线段PQ长．

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福建省宁德市2020年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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