2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第14讲二次根式的四则运算

修改时间：2020-07-23 浏览次数：166 类型：复习试卷编辑

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一、单选题

1. 二次根式：① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ 中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . ①和② B . ①和③ C . ②和④ D . ③和④

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2. 下列二次根式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是最简二次根式的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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3. 计算： $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果最简根式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，那么a、b的值是（）

A . a＝0，b＝2 B . a＝2，b＝0 C . a＝－1，b＝1 D . a＝1，b＝－2

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5. 如图，从一个大正方形中裁去面积为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两个小正方形，则余下部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设5﹣ $\text{[math]}$ 的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值为（　　）

A . 1+ $\text{[math]}$ B . ﹣1+ $\text{[math]}$ C . ﹣1﹣ $\text{[math]}$ D . 1﹣ $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ =m， $\text{[math]}$ =n，则 $\text{[math]}$ 可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . b>c>a B . b>a>c C . c＞a＞b D . a＞c＞b

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 5

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10. 若0＜a＜1，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . ﹣2a B . 2a C . ﹣ D .

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11. △ABC的两边长分别为2和2 $\text{[math]}$ ，第三边上的高等于 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或2 $\text{[math]}$ D . 不能确定

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ±2 C . ± $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 对于任意不相等的两个实数 a、b，定义运算如下： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，那么812的运算结果为．

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14. 比较大小：2 $\text{[math]}$ 3 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 是正整数，则整数n的最小值为；已知 $\text{[math]}$ 是整数，则满足条件的最小正整数a的值是.

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15. 已知：m+n＝10，mn＝9，则 $\text{[math]}$ ＝．

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16. 观察分析下列数据，寻找规律：0，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ，-5， $\text{[math]}$ ，…则第100个数据应是．

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17. 若 $\text{[math]}$ =3﹣x，则化简 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =．

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18. 已知a+b=﹣5，ab=2，且a≠b，则化简b $\text{[math]}$ +a $\text{[math]}$ =．

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19. 已知x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ，则x与y之间的大小关系是．

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20. 已知a、b为有理数，m、n分别表示 $\text{[math]}$ 的整数部分和小数部分，且amn+bn²=1，则2a+b=．

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三、解答题

21. 计算

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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22. 求 $\text{[math]}$ 的值.
解：设x= $\text{[math]}$ ，两边平方得： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，x²=10

∴x= $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ ＞0，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .

请利用上述方法，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 现有一块长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的木板，能否在这块木板上截出两个面积是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形木板？

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24. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，∠B=45°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求四边形ABCD的面积．

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25. 如图，B地在A地的正东方向，两地相距 $\text{[math]}$ km．A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110km/h．问：该车是否超速行驶？

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26. 有一辆装货的汽车，为了使一批货物进入车厢，使用了如图所示的架子．已知AC的3.0m，BC=1.0m．

（1）求AB的长为多少？（提示：AC²+BC²=AB²）

（2）如果架子的宽为2m，那么想在这个架子的四周包括地面包一层铁皮，至少需要多少m²的铁皮？

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27. 阅读理解：
二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．

例如：化简 $\text{[math]}$ ．

解：将分子、分母同乘以 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ．

（1）类比应用：
Ⅰ.化简： $\text{[math]}$ ；

Ⅱ.化简： $\text{[math]}$ ．

（2）拓展延伸：

宽与长的比是 $\text{[math]}$ 的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB=1．

Ⅰ.黄金矩形ABCD的长BC= ▲ ；

Ⅱ.如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF ，得到新的矩形DCEF ，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；

Ⅲ.在图②中，连结AE ，则点D到线段AE的距离为 ▲ ．

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