河北省张家口市尚义县第一中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：131 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列等式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ，这个三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，则a=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形最大角的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前5项和 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 30 B . 31 C . 62 D . 64

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10. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₅=8，S₃=6，则a₉=（　　）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 24

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11. 若记等比数列｛a_n｝的前n项和为S_n ，若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . 10或8 B . -10 C . -10或8 D . -10或-8

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12. 等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，对一切自然数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若向量 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数a的值是．

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14. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项之和 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ．

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16. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正整数 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求x的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为钝角，求x的范围

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19. 设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c， $\text{[math]}$ .

（1）求B的大小．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求b.

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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求a的值，并判定 $\text{[math]}$ 的形状；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，各项都为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）记 $\text{[math]}$ ,求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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