天津市东丽区2020年中考数学一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：324 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -27 B . -9 C . -2 D . 2

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2. 计算tan30°的值等于（）

A . B . C . D .

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3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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6. 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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7. 方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 0 B . 1 C . －1 D . x

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9. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像分别位于第一、第三象限，则m的取值m范围是（）

A . m< $\text{[math]}$ B . m> $\text{[math]}$ C . m≤ $\text{[math]}$ D . m≥ $\text{[math]}$

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11. 将一副三角板按如图叠放， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 是有一个角为 $\text{[math]}$ 的直角三角形，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4ac＜b²；③方程ax²+bx+c＝0的两个根是x₁＝﹣1，x₂＝3；④3a+c＞0；⑤当y≥0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3．其中结论正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3 D . 4个

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. 有5张无差别的卡片，上面分别标有﹣1，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是.

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16. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 平行，那么该一次函数的解析式为．

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17. 如图，在□ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是一条对角线， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

18. 如图，将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A．B、C、D均落在格点上．

（1）计算AD²+DC²+CB²的值等于；

（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AD²+DC²+CB² ，并简要说明画图方法（不要求证明）．

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19. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，请结合题意填空，完成本题的解答：

（1）解不等式①，得：；

（2）解不等式②，得：；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为：．

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20. 某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中 $\text{[math]}$ 的值为；

（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于 $\text{[math]}$ 的学生人数．

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21. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径的圆经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 为⊙O的切线；

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求⊙O的半径．

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22. 如图，甲楼AB高20米，乙楼CD高10米，两栋楼之间的水平距离BD＝30m ，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为37°，小明在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为45°，求该电视塔的高度EF ．
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ）

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23. 某服装公司有 $\text{[math]}$ 型童装80件， $\text{[math]}$ 型童装120件，分配给下属的“万达”和“万象城”两个专卖店销售，其中140件给万达店，60件给万象城店，且都能卖完，两商店销售这两种童装每件的利润（元）如表：

$\text{[math]}$ 型利润（元）

$\text{[math]}$ 型利润（元）

万达店

100

80

万象城店

80

90

（1）设分配给万达店 $\text{[math]}$ 型产品 $\text{[math]}$ 件（ $\text{[math]}$ ），请在下表中用含 $\text{[math]}$ 的代数式填写：

$\text{[math]}$ 型分配量（件）

$\text{[math]}$ 型分配量（件）

万达店

$\text{[math]}$

万象城店

若记这家服装公司卖出这200件产品的总利润为 $\text{[math]}$ （元），求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系．

（2）现要求总利润不低于18140元，请说明有多少种不同分配方案，并写出各种分配方案．

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24. 如图1，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）如图3，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在第四象限，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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25. 如图，抛物线经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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	$\text{[math]}$ 型利润（元）	$\text{[math]}$ 型利润（元）
万达店	100	80
万象城店	80	90

	$\text{[math]}$ 型分配量（件）	$\text{[math]}$ 型分配量（件）
万达店	$\text{[math]}$
万象城店

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