安徽省滁州市定远县2020年中考数学二模试卷

1. 下列四个数中，比-1小的数是（）

A . -2 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 计算： $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 2019年1~9月，我省规模以上工业企业实现利润总额1587亿元，同比增长 $\text{[math]}$ ，居全国第8位，中部第3位，数据1587亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 能说明命题“关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 一定有实数根”是假命题的反例为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）

A . 1.95元 B . 2.15元 C . 2.25元 D . 2.75元

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某市2019年快递业务量比2017年增长21%，设该市快递业务量2018年与2019年的年平均增长率相同．若该市2017年快递业务量为a件，2018年快递业务量为b件，则下列关于a，b的关系式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，关于x的二次函数y=x²﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（a﹣1）x+m的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点E为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在点P处，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积最小值为（）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 12

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在y轴上，AB=AO，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，点A为切点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点B．若点B为 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一动点．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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16. 在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 是格点三角形（顶点是网格线的交点）．

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ；

（2）画出 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的 $\text{[math]}$ ；

（3）在（2）的条件下，B点所经过的路径长为（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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17. 我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的 $\text{[math]}$ ，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？

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18. 观察以下等式：
第1个等式： $\text{[math]}$

第2个等式： $\text{[math]}$

第3个等式： $\text{[math]}$

第4个等式： $\text{[math]}$

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：；

（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．

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19. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且 $\text{[math]}$ ；支架BC与水平线AD垂直． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，另一支架AB与水平线夹角 $\text{[math]}$ ，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E．延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求半圆的直径 $\text{[math]}$ ．

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21. 阅读对学生的成长有着深远的影响．某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调查结果经制了以下不完整的统计图表．

组别	时间（小时）	频数（人数）	频率
A	$\text{[math]}$	6	0.15
B	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.3
C	$\text{[math]}$	10	0.25
D	$\text{[math]}$	8	b
E	$\text{[math]}$	4	0.1
合计			1

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将频数分布直方图补全；

（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足1小时的学生大约有多少名？

（3） E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．

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22. 龙虾狂欢季再度开启，第18届中国合肥龙虾节的主题是“让你知虾，也知稻”，稻田小龙虾养殖技术在合肥周边的乡镇大力推广，已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价P元/千克，与时间 $\text{[math]}$ （天）之间的函数关系式为： $\text{[math]}$ ，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：

（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？

（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定销售1千克小龙虾，就捐赠 $\text{[math]}$ 元给村里的特困户，在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．

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23.

（1）如图1，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 有公共的顶点A，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）将图1中的正方形 $\text{[math]}$ 旋转到图2的位置，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上，若 $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．

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安徽省滁州市定远县2020年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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