云南省曲靖市罗平县2020年数学中考一模试卷

1. 下列各数是有理数的是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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2. 如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）

A . B . C . D .

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3. 新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（　　）

A . 8×10^﹣⁸ B . 8×10^﹣⁷ C . 80×10^﹣⁹ D . 0.8×10^﹣⁷

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4. 下列运算正确的是（）

A . （a+b）²=a²+b² B . （-2ab³）²=-4a²b⁶ C . 3a²-2a³=a⁶ D . a³-a=a（a+1）（a-1）

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5. 式子 $\text{[math]}$ 有意义，则实数a的取值范围是（）

A . a≥-1 B . a≠2 C . a≥-1且a≠2 D . a＞2

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6. 一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 80°

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7. 如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（）

A . 4π﹣4 B . 2π﹣4 C . 4π D . 2π

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8. 如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹。
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.

下列叙述正确的是（）

A . BH垂直平分线段AD B . AC平分∠BAD C . S△ABC=BC⋅AH D . AB=AD

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9. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是；今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 表示气温为.

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10. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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11. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=°.

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12. 小明沿着坡度i为1∶ $\text{[math]}$ 的直路向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了m.

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13. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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14. 如图，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ …，这样依次下去，得到一组线段 $\text{[math]}$ …，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. 计算：（-1）²-|-7|+ ×（2017-π）⁰+（）^-2

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ .

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17. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， AD=EB ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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18. 某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．

（1）求这种笔和本子的单价；

（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．

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19. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分）、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分）、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分）、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：

（1）这次随机抽取的学生共有多少人？

（2）请补全条形统计图.

（3）这个学校九年级共有学生 $\text{[math]}$ 人，若分数为 $\text{[math]}$ 分（含 $\text{[math]}$ 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生大约有多少？

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20. 甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上.

（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法写出所有可能的结果；

（2）若两人抽取的数字和为 $\text{[math]}$ 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 $\text{[math]}$ 的倍数，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释.

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21.
宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y= $\text{[math]}$ ．

（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？

（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

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22. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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云南省曲靖市罗平县2020年数学中考一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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