山西省2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

1. 下列选项中，是一元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 则下列式子中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列方程的变形中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$

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6. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道题，大意是：100匹马拉恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少大匹马，多少匹小马？若设大马x匹，小马y匹，那么可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 不等式－3x+6＞0的正整数解有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 无数多个

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8. 学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）

A . 25台 B . 50台 C . 75台 D . 100台

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9. 我们定义 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的整数解有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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10. “m的2倍与8的和不大于2与m的和”用不等式表示为．

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11. 若方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. 某校规定把期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学在期中考试中数学考了86分，她希望自己这学期数学总成绩不低于92分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了 $\text{[math]}$ 分，则可列不等式．

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13. 已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解互为相反数，则k的值是．

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14. 对于 $\text{[math]}$ 定义一种新运算“☆”， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 解下列方程或方程组：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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16. 解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17. 已知等式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；求a与b的和．

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18. 某居民小区污水管道里积存污水严重，物业决定请工人清理．工人用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，若工人抽污水每小时的工钱是60元，那么抽完污水最少需要支付多少元？

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19. 阅读下列例题，并按要求回答问题：
例：解方程 $\text{[math]}$ ．

解：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．

所以原方程的解是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

（1）以上解方程的方法采用的数学思想是．

（2）请你模仿上面例题的解法，解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. 我国古代的“河图”是由 $\text{[math]}$ 的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图1，根据给出的“河图”的部分点图，可以得到： $\text{[math]}$

如图2，已知 $\text{[math]}$ 框图中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和均为3，求 $\text{[math]}$ 的值并在图3中填出剩余的数字．

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21. 某服装网店李经理用11000元购进了甲、乙两种款式的童装共150套，两种童装的进价如下图所示：

（1）请你求出李经理购买甲、乙两种款式的童装各多少套？

（2）根据销售状况，李经理计划再购进甲、乙两种款式的童装共100套，若进价不变，费用不超过8000元，求至少需要购进甲种款式的童装多少套？

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