北京市第一六一中学2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：250 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列给出的图形中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对顶角的是（）

A . B . C . D .

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2. 4的平方根是（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若点 $\text{[math]}$ 在第四象限，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 下列说法一定正确的是（）

A . 若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 一条直线的平行线有且只有一条 C . 若两条线段不相交，则它们互相平行 D . 两条不相交的直线叫做平行线

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5. 下列各数中， $\text{[math]}$ ，无理数的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点A在（）

A . 原点 B . 坐标轴上 C . $\text{[math]}$ 轴上 D . $\text{[math]}$ 轴上

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7. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，三角板的直角顶点放在直线 $\text{[math]}$ 上，两直角边与直线 $\text{[math]}$ 相交，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上答案全不对

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9. 如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为(　　)

A . (1，0) B . (2，0) C . (1，－2) D . (1，－1)

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10. 如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=85°，则∠2的度数（）

A . 24° B . 25° C . 30° D . 35°

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11. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，给出下列定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的限变点，例如：点 $\text{[math]}$ 的限变点的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的限变点的坐标是 $\text{[math]}$ ，如果一个点的限变点的坐标是 $\text{[math]}$ ，那个这个点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. $\text{[math]}$ 的立方根是．

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13. 将“对顶角相等”改写为“如果...那么...”的形式，可写为.

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14. 平面直角坐标系中，点A( $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ )到x轴的距离是．

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15. 如图，在△ABC中，∠A=40°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC为

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16. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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17. 知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个连续的整数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，把图1中的圆A经过平移得到圆O（如图2），如果图1⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图2中的对应点P′的坐标为

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19. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达 $\text{[math]}$ 点，那么 $\text{[math]}$ 点对应的数是．你的理由是．

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20. 一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB∥CD ．则∠1＋∠2＝．

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三、解答题

21. 计算 $\text{[math]}$

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22. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反教， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的算术平方根，求 $\text{[math]}$ 的平方根

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23. 根据已知条件面出图形：

（1） ①作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内部有一点 $\text{[math]}$ ；
②过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
③过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
④过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；

（2）根据所画图形，得 $\text{[math]}$ 度．

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24. 在直角坐标系中，已知A（2，5），B（4，2）．

（1）在直角坐标系中描出上面各点；

（2）求△OAB的面积．

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25. 如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，求证：DE∥BC ．

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26. 七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由七块板组成（如图1），用这七块板可拼出许多图形（1600种以上），例如：三角形、平行四边形、以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方块顶点上）：

（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；

（2）拼成等腰直角三角形，在图4中面出示意图．

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27. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

请将正确结论的序号填写在空中，并选择其一证明．

正确结论的序号是，我选择证明的结论序号是，证明：

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28. 小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：
已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF，垂足为E，交CD于H点．

（1）依据题意，补全图形；

（2）求∠CEH的度数．
小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：

请问小丽的提示中理由①是；

提示中②是：度；

提示中③是：度；

提示中④是：，理由⑤是．

提示中⑥是度；

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29. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中；长方形ABCD的四个顶点分别为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到长方形 $\text{[math]}$ 及其内部的点，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为A’，B’，C’，D’，

（1）点A’的横坐标为（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

（2）若点A’的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C’的坐标为 $\text{[math]}$ ，求a，m的值．

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30. 我们规定以下三种变换：
⑴ $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ ；

⑵ $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ ；

⑶ $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ ．

按照以上变换有： $\text{[math]}$ ，

求 $\text{[math]}$ 的值．

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31. 类比学习：
一动点沿着数轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，相当于向右平移 $\text{[math]}$ 个单位．用有理数加法表示为 $\text{[math]}$ ．若坐标平面上的点做如下平移：沿 $\text{[math]}$ 轴方向平移的数量为 $\text{[math]}$ （向右为正，向左为负，平移 $\text{[math]}$ 个单位），沿 $\text{[math]}$ 轴方向平移的数量为 $\text{[math]}$ （向上为正，向下为负，平移 $\text{[math]}$ 个单位），则把有序数对 $\text{[math]}$ 叫做这一平移的“平移量”；“平移量” $\text{[math]}$ 与“平移量” $\text{[math]}$ 的加法运算法则为 $\text{[math]}$

解决问题：

⑴计算： $\text{[math]}$ ；

⑵动点 $\text{[math]}$ 从坐标原点 $\text{[math]}$ 出发，先按照“平移量” $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ ，再按照“平移量” $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ ：若先把动点 $\text{[math]}$ 按照．“平移量” $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ ，再按照“平移量” $\text{[math]}$ 平移，最后的位置还是 $\text{[math]}$ 吗？在图1中画出四边形 $\text{[math]}$ ．

⑶如图2，一艘船从码头 $\text{[math]}$ 出发，先航行到湖心岛码头 $\text{[math]}$ ，再从码头 $\text{[math]}$ 航行到码头 $\text{[math]}$ ，最后回到出发点 $\text{[math]}$ ．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

解：⑴ $\text{[math]}$ ；

⑵答：；

⑶加法算式：．

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32. 操作探究：

（1）实践：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

探究：在图2中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，阴影部分面积记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间满足的关系式为：

（2）解决问题：
在图3中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为任意四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，并且图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ 平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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