吉林省长春市吉大慧谷学校、72中学、87中学等校2020年中考数学模拟试卷

1. 在数轴上，与- $\text{[math]}$ 最接近的整数是（）

A . 1 B . 0 C . -1. D . -2

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2. 新冠病毒的直径约为125纳米，1毫米=100000纳米，125纳米用科学记数法表示为（）

A . 1.25×10^-3毫米 B . 1.25×10^-4毫米 C . 1.25×10²毫米 D . 1.25×10³毫米

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3. 下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 若等式2a□a=2a²一定成立，则□内的运算符号为（）

A . + B . - C . × D . ÷

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5. 不等式2x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x和y=ax+4相交于点A（m，3），则不等式-2x<ax+4的解集为（）

A . x< $\text{[math]}$ B . x<3 C . x> $\text{[math]}$ D . x>3

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7. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是线段AB、BD、CD、AC的中点、若AD=10，BD=8，CD=6，则四边形EFGH的周长是（）

A . 24 B . 20 C . 12 D . 10

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8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点在第一象限，将直线y=-2x沿y轴向上平移m（m>0）个单位长度，若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（）

A . 0<m<8 B . 2≤m≤4 C . 2<m<8 D . 4≤m≤8

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9. 写出一个负无理数

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10. 若关于x的一元二次方程x²-2x+c=0有实数根，则c的取值范围是。

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11. 如图，直线a∥b，若∠1=30°，∠2=45°，则∠3的大小为度。

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12. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠D的大小为度。

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13. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在第一象限，函数y= $\text{[math]}$ 的图象与边OB交于点C，并且点C为边OB的中点，若△AOB的面积为12，则k的值为。

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14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-2）²+1（a为常数）的顶点为A，过点A作y轴的平行线与抛物线y= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x交于点B，抛物线y= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x的顶点为C，连结CA、CB，则△ABC的面积为。

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15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x=-2。

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16. 在一个不透明的布袋中只装有2个白色的围棋子和1个黑色的围棋子，围棋子除颜色外其余均相同。从这个布袋中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色。请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率。

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17. 如图，某课外活动小组利用一面墙（墙足够长），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m²的矩形花园ABCD，求边AB、BC的长。

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18. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D。

（1）求证：AD是⊙O的切线。

（2）若⊙O的半径为6，sin∠D= $\text{[math]}$ ，求BD的长。

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19. 如图，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点A、B均在格点上。

（1）线段AB的长度等于。

（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，在图中画出BC，并连结AC。

（3）在线段AB上确定一点D，连结CD，使得△BCD与△ACD的面积比为4：3。
说明：以上作图只用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹，不写画法。

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20. 从2018年12月初开始，某地环保部门连续一年对A、B.两市的空气质量进行监测，将30天的空气污染指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数， 12个月的空气污染指数如下：

甲：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45

乙：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60

（1）整理、描述数据：

空气质量

按如表整理、描述这两市空气污染指数的数据：

城市	空气质量为优	空气质量为良	空气质量为轻微污染
A市	4	6	2
B市

说明：空气污染指数≤50时，空气质量为优；50<空气污染指数≤100时，空气质量为良；100<空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染。

（2）分析数据：

两市的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示；

城市	平均数	中位数	众数
A市	80		50
B市	81.3	87.5

请将以上两个表格补充完整；

（3）得出结论：可以推断出市这一年中环境状况比较好，理由为（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

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21. 如图①，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器，它们的高都为10cm，且甲、丙容器的底面积相同，乙容器在距离底部6cm高度处与甲、丙容器连通（联通处的体积忽略不计）。甲容器中有水，水位高为2cm。若用水管向乙容器中匀速注水，直至三个容器都注满水，乙容器中的水位h（cm）与注水时间t（min）之间的函数图象如图②所示。

（1）甲、乙两容器的底面积之比为。

（2）图②中a的值为。

（3）若将注水管改为向容器丙中匀速注水，且注水速度不变，请在图③中画出容器丙中水位y（cm）与注水时间x（min）之间的函数图象。

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22. 如图①，△ABC中，AB=AC，∠A=48°，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点。

（1）【观察猜想】
图①中，线段PM与PN的数量关系是，∠MPN=°。

（2）【探究证明】
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连结MN、BD，上述猜想的结论是否成立，请说明理由。

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23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，点P从点C出发，沿C→A→C以每秒1个单位的速度运动.点Q从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动，点P不与点A、C重合时，以AP、AQ为邻边作 $\text{[math]}$ APRQ。设点P的运动时间为t秒。

（1）用含t的代数式表示AP的长。

（2）当点R落在BC边上时，求t的值。

（3）当点Q在AB边上时，设 $\text{[math]}$ APRQ与△ABC重叠部分图形面积为S，求S与t之间的函数关系式。

（4）连结AR，当射线AR平分△ABC面积时，直接写出t的值。

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24. 在平面直角坐标系中，已知：函数y= $\text{[math]}$

（1）当m=0时，
①求y随x增大而增大时，x的取值范围。

②当 $\text{[math]}$ ≤x≤2时，求y的取值范围。

③当a≤x≤a+1时，设y的最大值与最小值之差为h，当h=2时，求a的值。

（2）若A（-2，2）、B（3，2），连结AB，当此函数的图象与线段AB只有两个公共点时，直接写出m的取值范围。

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吉林省长春市吉大慧谷学校、72中学、87中学等校2020年中考数学模拟试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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