贵州黄平谷陇中学2020年数学中考模拟试卷

1. 2019年第九届贵阳国际汽车展览会暨新能源智能汽车展于4月18日—22日在贵阳国际会议展览中心举行，据统计，这五天共销售各种车辆约350万台，350万这个数用科学记数法表示为（）

A . 3.5×10⁵ B . 35×10⁵ C . 3.5×10⁶ D . 0.35×10⁷

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2. 如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2 $\text{[math]}$ ，CD=1，则BE的长是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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3. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无解

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4. 用 $\text{[math]}$ 个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. -12的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n（）

A . ∠2＝20° B . ∠2＝30° C . ∠2＝45° D . ∠2＝50°

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8. 下列运算正确的是（）

A . 2a⁵-3a⁵=a⁵ B . a²·a³=a⁶ C . a⁹÷a⁵=a⁴ D . (a³b)³=a⁶b³

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9. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 6

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10. 如图是二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）

A . ①②④ B . ①②⑤ C . ②③④ D . ③④⑤

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11. 16的平方根是，9的立方根是．

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

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13. 分解因式：2x³﹣6x²+4x=．

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14. 不等式组 $\text{[math]}$ 有3个整数解，则a的取值范围是．

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15. 一元二次方程x²-2019x+1=0的两根为x₁ ， x₂ ， x₁²-2019x₁+4x₁x₂= .

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16. 甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表：

甲

7

8

9

8

8

乙

6

10

9

7

8

比较甲、乙这五次射击成绩的方差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （选填“>”“=”或“>”） .

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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为.

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18. 某兴趣小组用高为1米的仪器测量建筑物CD的高度.如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为∠β=30 $\text{[math]}$ ，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为∠ɑ=60 $\text{[math]}$ .测得A，B之间的距离为4米，建筑物CD的高度为 .

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19. 如图，在Rt△AOB中，OA=OB= $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l₁ ， l₂ ，过点（1，0）作x轴的垂线交l₁于点A₁ ，过A₁点作y轴的垂线交l₂于点A₂ ，过点A₂作x轴的垂线交l₁于点A₃ ，过点A₃作y轴的垂线交l₂于点A₄ ， …依次进行下去，则点A₂₀₁₉的坐标为.

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21.

（1）计算： $\text{[math]}$ +|1- $\text{[math]}$ |-2cos30 $\text{[math]}$ +( $\text{[math]}$ )^-1-(2019- $\text{[math]}$ )⁰

（2）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并求出它的整数解，再化简代数式 $\text{[math]}$ ，从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值.

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22. 今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
等级
成绩（s）
频数（人数）
A
90＜s≤100
4
B
80＜s≤90
x
C
70＜s≤80
16
D
s≤70
6
根据以上信息，解答以下问题：

（1）表中的x=；

（2）扇形统计图中m=，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；

（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a₁ ， a₂表示）和两名女生（用b₁ ， b₂表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a₁和b₁的概率．

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23. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．

（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3 $\text{[math]}$ ，DF=3，求图中阴影部分的面积．

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24. 阅读材料，我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形.

（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称：.

（2）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为O.
求证： $\text{[math]}$ ，即四边形ABCD是等平方和四边形.

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25. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

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26. 如图1，已知二次函数y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC.

（1）请直接写出二次函数y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c的表达式；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；

（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标.

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贵州黄平谷陇中学2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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等级	成绩（s）	频数（人数）
A	90＜s≤100	4
B	80＜s≤90	x
C	70＜s≤80	16
D	s≤70	6

甲	7	8	9	8	8
乙	6	10	9	7	8

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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