江苏省无锡市锡北片2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

1. 把图形（1）进行平移，得到的图形是（）

A . B . C . D .

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2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（）

A . 2 B . 9 C . 10 D . 11

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为（）

A . 110° B . 125° C . 135° D . 140°

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列说法中，正确的个数有（）
①同位角相等； ②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等.

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则比较a、b、c、d的大小结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（）

A . 60° B . 45° C . 65.5° D . 52.5°

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10. 如图，若平行四边形AFPE、BGPF、EPHD的面积分别为15、6、25，则阴影部分的面积是（）

A . 20 B . 15.5 C . 23 D . 25

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11. 2019年末，新型冠状病毒引发的肺炎在我国爆发，被命名为2019-nCoV的新型冠状病毒直径最小约0.00000006厘米，用科学记数法表示为厘米.

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12. 若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则m的值是.

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13. 若4^x＝2，4^y＝3，则 $\text{[math]}$

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14. 计算 $\text{[math]}$ 的结果不含 $\text{[math]}$ 的项，那么m=.

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15. 将长方形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边为 $\text{[math]}$ 与CD交于点M，若∠ $\text{[math]}$ =50°，则∠BEF的度数为°.

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16. 计算： $\text{[math]}$ =.

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17. 如图所示，过正五边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 作一条射线与其内角 $\text{[math]}$ 的角平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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18. 无锡市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示.A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°.B灯先转动2秒，A灯才开始转动.当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是秒.

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ；

（4） $\text{[math]}$ .

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20. 因式分解：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ .

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21. 先化简，再求值：6x²-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3)，其中 $\text{[math]}$

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22. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度.△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△ $\text{[math]}$ ，点C的对应点是直线上的格点 $\text{[math]}$ .

（1）画出△ $\text{[math]}$ .

（2）若连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则这两条线段之间的关系是.

（3）试在直线 $\text{[math]}$ 上画出所有符合题意的格点P，使得由点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、P四点围成的四边形的面积为9.

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23. 如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C+∠ADE＝90°.

（1）求证：DE∥AC；

（2）判断EF与AD的位置关系，并证明你的猜想.

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24. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？为什么？

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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25. 完全平方公式：（a±b）²＝a²±2ab+b²适当的变形，可以解决很多的数学问题.
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a²+b²的值.

解：因为a+b＝3，ab＝1

所以（a+b）²＝9，2ab＝2

所以a²+b²+2ab＝9，2ab＝2

得a²+b²＝7

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）²+（x﹣4）²的值；

（2）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝5，两正方形的面积和S₁+S₂＝17，求图中阴影部分面积.

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26. 在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F.（友情提醒：翻折前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等.）

（1）如图①，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC.

（2）若 $\text{[math]}$ ，∠BAD＝x° .
①如图②，当DE⊥BC时，求x的值；

②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等.若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由.

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江苏省无锡市锡北片2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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