内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学2020年中考数学一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：260 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 下列各数：-2，0， $\text{[math]}$ ，0.020020002…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中无理数的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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2. 函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是（）

A . x≠-3 B . x≥2 C . x>2 D . x≠0

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3. 据统计2019年内蒙古自治区旅游业总收入达到约1875.5亿元，若将1875.5亿用科学记数法表示为1.8755×10ⁿ ，则n等于（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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4. 某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是（）

A . 1.4 B . 1.5 C . 1.6 D . 1.7

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5. 估计 $\text{[math]}$ +1的值应在（）

A . 3和4之间 B . 4和5之间 C . 5和6之间 D . 6和7之间

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6.
如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（　　）

A . 点M B . 点N C . 点P D . 点Q

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ .

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8. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x＋y，a＋b，x²-y² ， a²-b²分别对应下列六个字：州、爱、我、漳、游、美，现将(x²-y²)a²-(x²-y²)b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A . 我爱美 B . 漳州游 C . 我爱漳州 D . 美我漳州

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9. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 一样

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10. 已知下列命题：①若 $\text{[math]}$ =-a，则a≤0；②若a> $\text{[math]}$ ，则a²>b²；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的两组对边分别相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分面积为（）

A . π-1 B . $\text{[math]}$ +1 C . $\text{[math]}$ -1 D . π+1

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12. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b² ， ③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 计算：2cos45°﹣（π+1）⁰+ $\text{[math]}$ =．

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14. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有四个整数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ =2的解为非正数，则k的取值范围为．

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16. 小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5：2：3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是分．

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17. 已知直线y＝k₁x（k₁≠0）与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k₂≠0）的图象交于M.N两点，若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是.

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18. 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的▱ADCE中，DE最小的值是．

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20. 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与点B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S_△_FAB∶S_四边形_CBFG=1∶2；③∠ABC=∠ABF；④AD²=FQ·AC．其中所有正确结论的序号是．

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21. 我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；

（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

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三、解答题

22. 某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；

（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？

（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

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23. 如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角 $\text{[math]}$ ，在距A点10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角 $\text{[math]}$ ，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. 某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：

销售单价x（元）	85	95	105	115
日销售量y（个）	175	125	75	m
日销售利润w（元）	875	1875	1875	875

（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；

（2）根据以上信息，填空：

该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；

（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

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25. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．

（1）求证：直线CP是⊙O的切线．

（2）若BC=2 $\text{[math]}$ ，sin∠BCP= $\text{[math]}$ ，求点B到AC的距离．

（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．

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26. 如图，直线y=- $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A(-1，0)．

（1）求B，C两点的坐标．

（2）求该二次函数的解析式．

（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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