河北省唐山市路北区2020年中考数学一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：452 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. sin45°的值等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将630万用科学记数法表示为a×10ⁿ ，则n的值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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3. 下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 在下列考察中，是抽样调查的是（）

A . 了解全校学生人数 B . 调查某厂生产的鱼罐头质量 C . 调查杭州市出租车数量 D . 了解全班同学的家庭经济状况

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5. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 140°

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7. 如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ 的每条边长都增加各自的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 9 B . 8 C . 6 D . 2

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9. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ,当 $\text{[math]}$ 时,该方程解的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 没有实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 不能确定

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10. 如图，一艘货船在 $\text{[math]}$ 处，巡逻艇 $\text{[math]}$ 在其南偏西 $\text{[math]}$ 的方向上，此时一艘客船在 $\text{[math]}$ 处，巡逻艇 $\text{[math]}$ 在其南偏西 $\text{[math]}$ 的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ .

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11. 解分式方程 $\text{[math]}$ ，分以下四步，其中错误的一步是（）

A . 方程两边各分式的最简公分母是 $\text{[math]}$ B . 方程两边都乘以 $\text{[math]}$ ，得整式方程： $\text{[math]}$ C . 解这个整式方程，得 $\text{[math]}$ D . 原方程的解为 $\text{[math]}$

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12. 如图，点 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…设原计划每天绿化的面积为 $\text{[math]}$ 万平方米，列方程为 $\text{[math]}$ ，根据方程可知省路的部分是（）

A . 实际每天的工作效率比原计划提高了 $\text{[math]}$ ，结果提前30天完成了这一任务 B . 实际每天的工作效率比原计划提高了 $\text{[math]}$ ，结果延误30天完成了这一任务 C . 实际每天的工作效率比原计划降低了 $\text{[math]}$ ，结果延误30天完成了这一任务 D . 实际每天的工作效率比原计划降低了 $\text{[math]}$ ，结果提前30天完成了这一任务

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14. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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15. 如图，将函数 $\text{[math]}$ 的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：
①abc＞0，②2a+b=O，③b²﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0其中正确的是（）

A . ①③ B . 只有② C . ②④ D . ③④

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二、填空题

17. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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18. 已知正方形 $\text{[math]}$ 和正六边形 $\text{[math]}$ 边长均为1，如图所示，把正方形放置在正六边形外，使 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合，完成第一次旋转；再绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合，完成第二次旋转；此时点 $\text{[math]}$ 经过路径的长为．若按此方式旋转，共完成六次，在这个过程中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间距离的最大值是．

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19. A、B、C、D四个车站的位置如图所示．

（1） A、D两站的距离为；

（2） C、D两站的距离为；

（3）若 $\text{[math]}$ ，C为AD的中点，b=．

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三、解答题

20. 如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．

（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．

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21. 某校开展征文活动，征文主题只能从“爱国”、“敬业”、“诚信”、“友善”四个主题中选择一个，每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）将上面的条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是度；

（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有名；

（4）学生会宣传部有七年级的2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“主题征文”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

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22. 观察下表：

序号

1

2

3

…

图形

…

我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如：

第1格的“特征多项式”为 $\text{[math]}$ ；

第2格的“特征多项式”为 $\text{[math]}$ ．

回答下列问题：

（1）第3格的“特征多项式”为，
第4格的“特征多项式”为，

第 $\text{[math]}$ 格的“特征多项式”为；

（2）若第1格的“特征多项式”的值为 $\text{[math]}$ ，第2格的“特征多项式”的值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）在（2）的条件下，第 $\text{[math]}$ 格的特征多项式的值为 $\text{[math]}$ ，则直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若没有，请说明理由．

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 同时出发，速度相同，到达 $\text{[math]}$ 点或 $\text{[math]}$ 点后运动停止．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）若 $\text{[math]}$ 的外心在其内部时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝﹣ $\text{[math]}$ x与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象写出﹣ $\text{[math]}$ x＞ $\text{[math]}$ 的解集；

（3）将直线l₁：y＝﹣ $\text{[math]}$ x沿y向上平移后的直线l₂与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l₂的函数表达式．

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25. 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴的正方向平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到线段 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 或点 $\text{[math]}$ 正好移动到抛物线上；

（2）当点 $\text{[math]}$ 正好移动到抛物线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 点坐标；

（3）如图2，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上方抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，探索是否存在点 $\text{[math]}$ ，使线段 $\text{[math]}$ 长度有最大值？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 长度的最大值；若不存在，请说明理由．

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26. 如图1，点 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以24为半径作半圆，分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形自右向左在直线 $\text{[math]}$ 上平移，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，矩形停止运动.在平移过程中，设矩形对角线 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 为半圆上远离点 $\text{[math]}$ 的交点）.

（1）如图2，若 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）如图3，当 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 有两个交点时，求线段 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若线段 $\text{[math]}$ 的长为20，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值.

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序号	1	2	3	…
图形				…

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