湖北省武汉市江岸区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

1. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，x的取值范围是（）

A . x≠－3 B . x≥3 C . x≤－3 D . x≥－3

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2. 下列根式中是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）

A . 2、3、4 B . 1、1、 $\text{[math]}$ C . 3、4、5 D . 5、12、13

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 正方形有而矩形不一定有的性质是（）

A . 四个角都是直角 B . 对角线相等 C . 对角线互相平分 D . 对角线互相垂直

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6. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A . 同旁内角互补，两直线平行 B . 等边三角形是锐角三角形 C . 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 D . 全等三角形的对应角相等

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7. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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8. 如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺

A . 10 B . 12 C . 13 D . 14

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9. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是平行四边形，过点 $\text{[math]}$ 作直线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为4和6，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 5 B . 5.5 C . 6 D . 8

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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11. $\text{[math]}$ .

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12. 使 $\text{[math]}$ 是整数的最小正整数n=．

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13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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15. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 如图平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E.F是AC上的两点，并且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形

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19. 已知 $\text{[math]}$ 求下列各式的值：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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20. 如图，一架 $\text{[math]}$ 长的梯子 $\text{[math]}$ 斜靠在一竖直墙 $\text{[math]}$ 上，这时 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）如果梯子底端 $\text{[math]}$ 沿地面向外移动 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ，那么梯子顶端 $\text{[math]}$ 下移多少 $\text{[math]}$ ？

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21. 如图，是由49个边长为1的小正方形组成的7×7的正方形网格，小正方形的顶点为格点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上.

（1）直接写出 $\text{[math]}$ ；

（2）点 $\text{[math]}$ 在网格中的格点上，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为顶角顶点的等腰三角形，则满足条件的点 $\text{[math]}$ 有个；

（3）请在如图所示的网格中，借助矩形 $\text{[math]}$ 和无刻度的直尺作出 $\text{[math]}$ 的角平分线，并保留作图痕迹.

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22. 小明在学完了平行四边形这个章节后，想对“四边形的不稳定性”和“四边形的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他将8个木棍和一些钉子组成了一个正方形 $\text{[math]}$ 和平行四边形 $\text{[math]}$ （如图1），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上.经小明测量，发现此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个点在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）设 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（3）小明接着探究，在保证 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位置不变的前提条件下，从点 $\text{[math]}$ 向右推动正方形，直到四边形 $\text{[math]}$ 刚好变为矩形时停止推动（如图2）.若此时 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.

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23. 矩形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度.

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24.

（1）问题背景：如图1，两条相等的线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，两平行线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

∴四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

请完成证明中的两个填空.

（2）迁移应用：如图2，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
求证：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .

（3）联系拓展：如图3， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为2，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值.

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一、选择题

二、填空题

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