上海市浦东新区2020年中考数学二模试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：342 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 下列各数是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过（）

A . 第一、二、三象限 B . 第二、三、四象限 C . 第一、三、四象限 D . 第一、二、四象限

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4. 如果一个正多边形的中心角等于 $\text{[math]}$ ，那么这个多边形的内角和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心的两圆外切，且点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 内，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 外，那么圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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8. 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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9. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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10. 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. 一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随机抽取一个小球，其标号是素数的概率是．

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12. 如果点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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13. 某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为名．

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ 与单位向量 $\text{[math]}$ 的方向相反，| $\text{[math]}$ |=3，那么向量 $\text{[math]}$ 用单位向量 $\text{[math]}$ 表示为．

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15. 如图， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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16. 在地面上离旗杆底部15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 $\text{[math]}$ ，如果测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为米．（用含 $\text{[math]}$ 的三角函数表示）

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17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．如果 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度为．

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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，沿直线 $\text{[math]}$ 翻折 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为圆心，5为半径的圆与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求 $\text{[math]}$ 的正弦值．

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22. 学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？

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23. 已知：如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

求证：

（1）四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2） $\text{[math]}$ ．

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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（3）点 $\text{[math]}$ 是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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25. 已知：如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

（2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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上海市浦东新区2020年中考数学二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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