黑龙江省哈尔滨市南岗区2020年中考数学二模试卷

1. 下面的数中，与﹣2的和为0的是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（　　）.

A . B . C . D .

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6. 下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）

A . y＝x² B . y＝x C . y＝x+1 D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了 $\text{[math]}$ 小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了 $\text{[math]}$ 小时．已知水流速度为 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 时，设轮船在静水中的速度为 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 时，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是 $\text{[math]}$ ，乙组数据的方差是 $\text{[math]}$ ，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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10. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 据统计截止目前哈尔滨市的老年人口已达到 $\text{[math]}$ 人．将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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12. 函数： $\text{[math]}$ . 的自变量x的取值范围是．

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13. 计算 $\text{[math]}$ ．

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14. 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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15. 从﹣1、﹣2、3三个数字中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是．

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16. 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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17. 观察下列图形的规律：

当一个图形中有 $\text{[math]}$ 个三角形时，这个图形是第个图形．

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18. 若 $\text{[math]}$ 的圆心角所对的弧长是 $\text{[math]}$ ，则此弧所在圆的直径是 $\text{[math]}$ ．

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19. 已知二次函数图象经过原点和点 $\text{[math]}$ ，且图象与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点到原点的距离是 $\text{[math]}$ ，则这个二次函数的解析式为．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点，延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AF的长为．

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21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，在每个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ 的方格纸中，有线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出面积为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在小正方形的顶点上；

（2）在方格纸中画出以 $\text{[math]}$ 为底边且面积为 $\text{[math]}$ 的等腰 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上，并写出 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 随着科技的发展，手机已经成了我们生活中密不可分的一部分，为了解中学生在平时使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习查找资料；C．游戏娱乐；D．其他），某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，要求每名学生必须且只能选择其中一项，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若该中学共有 $\text{[math]}$ 名学生，请你估计该中学利用手机学习查找资料的学生有多少名．

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24. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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25. 五一小长假前夕，某服装店的老板到服装厂购买男士夏装和女士夏装．已知购进 $\text{[math]}$ 套男士夏装和 $\text{[math]}$ 套女士夏装需要 $\text{[math]}$ 元；购进 $\text{[math]}$ 套男士夏装和 $\text{[math]}$ 套女士夏装需要 $\text{[math]}$ 元．

（1）求男士夏装和女士夏装每套进价分别是多少元；

（2）若 $\text{[math]}$ 套男士夏装的售价为 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 套女士夏装的售价为 $\text{[math]}$ 元，时装店决定购进男士夏装的数量为女士夏装的数量的 $\text{[math]}$ 还多 $\text{[math]}$ 套，如果购进的男士夏装和女士夏装全部售出后的总利润超过 $\text{[math]}$ 元，那么此次至少可购进多少套女士夏装？

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26. 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的半径，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（3）如图3，在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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27. 已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点B，点D在直线AB上，点D的纵坐标为6，点C在x轴上且位于原点右侧，连接CD，且 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求直线CD的解析式；

（2）如图2，点P在线段AB上 $\text{[math]}$ 点P不与点A，B重合 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交CD于点Q，点E是PQ的中点，设P点的横坐标为t，EQ的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）如图3，在(2)的条件下，以CQ为斜边作等腰直角 $\text{[math]}$ ，且点M在直线CD的右侧，连接OE，OM，当 $\text{[math]}$ 时，求点M的坐标．

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黑龙江省哈尔滨市南岗区2020年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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