2015年内蒙古包头市中考数学真题试卷

修改时间:2016-07-01 浏览次数:672 类型:中考真卷 编辑

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一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每小题只有一个正确选项)

  • 1. 在 , 0,﹣1,这四个实数中,最大的是(  )

    A . B . 0 C . -1 D .
  • 2. 2014年中国吸引外国投资达1280亿美元,成为全球外国投资第一大目的地国,将1280亿美元用科学记数法表示为(  ) 

    A . 12.8×1010美元 B . 1.28×1011美元 C . 1.28×1012美元 D . 0.128×1013美元
  • 3. 下列计算结果正确的是(  )

    A . 2a3+a3=3a6 B . (﹣a)2•a3=﹣a6 C . (﹣​)﹣2=4 D . (﹣2)0=﹣1
  • 4. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是(  )

    A . B . 3 C . D . 2
  • 5. 一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是(  )

    A . 2 B . C . 10 D .
  • 6. 不等式组的最小整数解是(  )

    A . -1 B . 0 C . 1 D . 2
  • 7. 已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为(  )

    A . 2 B . 3 C . 4 D . 6
  • 8. 下列说法中正确的是(  )

    A . 掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 B . “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件 C . “同位角相等”这一事件是不可能事件 D . “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件
  • 9.

    如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE,点B经过的路径为 , 则图中阴影部分的面积为(  )

    A . π B . π C . π D . π
  • 10. 观察下列各数:1, , …,按你发现的规律计算这列数的第6个数为(  )

    A . B . C . D .
  • 11. 已知下列命题:

    ①在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A>∠B,则sin∠A>sinB;

    ②四条线段a,b,c,d中,若= , 则ad=bc;

    ③若a>b,则a(m2+1)>b(m2+1);

    ④若|﹣x|=﹣x,则x≥0.

    其中原命题与逆命题均为真命题的是(  )

    A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④
  • 12.

    如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:

    ①当x>3时,y<0;②3a+b<0;③﹣1≤a≤﹣;④4ac﹣b2>8a;

    其中正确的结论是(  )


    A . ①③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

  • 13. 计算:()×

  • 14. 化简:(a﹣)÷=            

  • 15. 已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是       

  • 16. 一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相同,现将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为 , 则n=

  • 17. 已知点A(﹣2,y1),B(﹣1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1 , y2 , y3的大小关系为 . (用“<”连接)

  • 18.

    如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径是4,sinB= , 则线段AC的长为 .

  • 19.

    如图,在边长为+1的菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在AB,AD上,沿EF折叠菱形,使点A落在BC边上的点G处,且EG⊥BD于点M,则EG的长为 .

  • 20.

    如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中点G,连接CG,BG,BD,DG,下列结论:

    ①BE=CD;

    ②∠DGF=135°;

    ③∠ABG+∠ADG=180°;

    ④若= , 则3SBDG=13SDGF

    其中正确的结论是 写所有正确结论的序号)

三、解答题(本大题共6小题,共60分,请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出)

  • 21.

    某学校为了解七年级男生体质健康情况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题:

    (1) 本次接收随机抽样调查的男生人数为 人,扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为 

    (2) 补全条形统计图中“优秀”的空缺部分

    (3) 若该校七年级共有男生480人,请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数

  • 22.

    为了弘扬“社会主义核心价值观”,市政府在广场树立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆,已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米,从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°.

    (1) 求公益广告牌的高度AB

    (2) 求加固钢缆AD和BD的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)

  • 23. 我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%

    (1) 若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾?

    (2) 若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾?

    (3) 设甲种鱼苗购买m尾,购买鱼苗的费用为w元,列出w与x之间的函数关系式,运用一次函数的性质解决问题.

  • 24.

    如图,AB是⊙O的直径,点D是上一点,且∠BDE=∠CBE,BD与AE交于点F.

    (1) 求证:BC是⊙O的切线

    (2) 若BD平分∠ABE,求证:DE2=DF•DB

    (3) 在(2)的条件下,延长ED,BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长和⊙O的半径.

  • 25.

    如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1厘米,AB=3厘米,BC=5厘米,动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动,动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动,P,Q两点同时出发,当点Q到达点D时停止运动,点P也随之停止,设运动时间为t秒(t>0).

    (1) 求线段CD的长

    (2) t为何值时,线段PQ将四边形ABCD的面积分为1:2两部分?

    (3) 伴随P,Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为l.

    ①t为何值时,l经过点C?

    ②求当l经过点D时t的值,并求出此时刻线段PQ的长.

  • 26.

    已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C,该抛物线的顶点为点D

    (1) 求该抛物线的解析式及点D的坐标。

    (2) 连接AC,CD,BD,BC,设△AOC,△BOC,△BCD的面积分别为S1 , S2和S3 , 用等式表示S1 , S2 , S3之间的数量关系,并说明理由

    (3) 假设存在,设点M的坐标为(m,0),表示出MA的长,根据MN∥BC,得到比例式求出AN,根据△AMN∽△ACM,得到比例式求出m,得到点M的坐标,求出BC的解析式,根据MN∥BC,设直线MN的解析式,求解即可

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