吉林省长春市解放中学2020年中考数学二模试卷

1. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的是（）

A . a>-2 B . a<-3 C . a>-b D . a<-b

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2. 截止到3月26日0时，全球感染新形冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，携手抗“疫”，刻不容缓。将380000用科学记数表示为（）

A . 0.38×10⁶ B . 3.8×10⁵ C . 38×10⁴ D . 3.8×10⁶

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3. 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）．

A . 主视图的面积为4 B . 左视图的面积为4 C . 俯视图的面积为3 D . 三种视图的面积都是4

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . x≤2 B . x≥-2 C . -2<x≤2 D . -2≤x<2

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5. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）

A . 1，11 B . 7，53 C . 7，61 D . 6，50

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6. 以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表，则这组数据的众数和中位数分别为（）

成绩/分

80

85

90

95

人数/人

1

3

4

2

A . 90，87.5 B . 85，84 C . 85，90 D . 90，90

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7. 图①是一个地铁站入口的双翼闸机。如图②，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°。当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

A . 54cm B . 64cm C . （54 $\text{[math]}$ +10）cm D . （54 $\text{[math]}$ +10）cm

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8. 如图，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x<0）的图象上，连接OA，分别以点O和点A为圆心大于 $\text{[math]}$ AO的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，过B，C两点作直线交x轴于点D，连接AD。若∠AOD=30°，△AOD的面积为2，则k的值为（）

A . -6 B . 6 C . -2 D . -3

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9. 计算： $\text{[math]}$ = 。

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10. 分解因式：m²-8m+16=.

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11. 关于x的一元二次方程x²+ $\text{[math]}$ x+1=0有两个相等的实数根，则m=。

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12. 将一张对边平行的纸条按图中方式折叠，已知∠1=50°，求∠2的度数为。

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13. 如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠，无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为。

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14. 如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²-4与x轴交于A，B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ。则线段OQ的最大值是。

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15. 先化简，再求值：（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a=-2。

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16. 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出1个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。

（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得次品的概率为；

（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率。

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17. 在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲，乙两种物品慰问贫困户。已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同。求甲，乙两种物品的单价各多少元？

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18. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E。

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE= $\text{[math]}$ ，∠C=30°，求AD的长。

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19. 某学校为了解九年级男生定点投篮的情况，随机选取该校九年级部分男生进行测试，每人投篮五次，以下是根据每人投中次数绘制的统计图的一部分。

（1）被调查的男生中，投中次数为2次的有人，投中次数为1次的男生人数占被调查男生总人数的百分比为 %。

（2）被调查男生的总数为人，扇形统计图中投中次数为3次的圆心角的度数为度。

（3）若该校九年级男生有200人，根据调查结果，估计该年级男生投中次数不少于3次的人数。

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20. 图①，图②均是边长为1的小正方形组成的4×3的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，请用无刻度直尺按要求作图。

（1）在图1中，作△ABC的中线CD；

（2）在图2中，作△ABC的高线AH。

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21. 星期天，小强骑自行车到效外与同学一起游玩。从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图是他们离家的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象。已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时。

（1）小强家与游玩地的距离是多少？

（2）妈妈出发多长时间与小强相遇？

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22. 如图，在等腰△ABC中，AB=BC。CD∥AB，点D在点C的右侧，点A，E关于直线BD对称，CE交BD于点F，AE交DB延长线于点G。

（1）【猜想】
如图①，当∠ABC=90°时，∠EFG=；

（2）【探究】
在（1）的前提下，若AB=4，CD=1，求EF的长；

（3）【应用】
如图②，当∠ABC=120°时，若EF=2 $\text{[math]}$ ，AB=2，则CD=。

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23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，点P从点A出发，沿折线AC-CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A，B重合时，在边AB上取一点Q，满足∠PQA=2∠B，过点Q作QM⊥PQ，交边BC于点M，以PQ，QM为边作矩形PQMN，设点P的运动时间为t秒。

（1）直接写出线段PQ的长（用含t的代数式表示）；

（2）当矩形PQMN为正方形时，求t的值；

（3）设矩形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（4）在整个运动过程中，直接写出点N运动路径长。

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24. 已知函数y= $\text{[math]}$ （n为常数）

（1）若点（3，-7）在函数图象上，求n的值；

（2）当y=1时，求自变量x的值（用含n的代数式表示）；

（3）若n-2≤x≤n+1，设函数的最小值为y₀。当-5≤y₀≤-2时，求n的取值范围。

（4）直接写出函数图象与直线y=-x+4有两个交点时，n的取值范围。

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吉林省长春市解放中学2020年中考数学二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题（共10小题，满分78分）

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成绩/分	80	85	90	95
人数/人	1	3	4	2

吉林省长春市解放中学2020年中考数学二模试卷

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二、填空题

三、解答题（共10小题，满分78分）

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