湖北省孝感市云梦县2020届九年级下学期数学期中考试试卷

1. – $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . –5 B . 5 C . – $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，是一个长方体的三视图（单位： $\text{[math]}$ ），这个长方体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 关于原点对称得到点 $\text{[math]}$ ，再将点 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 学校购回一批足球，为检测其质量，从中随机抽取8个足球，记录其质量如下表：

质量 $\text{[math]}$

410

420

430

440

450

个数

2

1

1

3

1

则估计这批足球的平均质量和这组数据的方差分别是（）

A . 430，20 B . 430，200 C . 440，30 D . 440，300

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8. 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 4

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9. 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 从A出发，沿 $\text{[math]}$ 作匀速运动，则线段 $\text{[math]}$ 的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）

A . B . C . D .

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是线段AB上一个动点，以BD为边在 $\text{[math]}$ 外作等边 $\text{[math]}$ .若F是DE的中点，则CF的最小值为（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 10

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11. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是.

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12. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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13. 为帮助国际社会抗击“新冠肺炎”，中国向127个国家或地区提供了防疫物资援助.据中国海关不完全统计，从3月1日至4月17日，中国对美国提供各类口罩18.64亿只.数据18.64亿用科学记数法表示为.

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14. 某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案，为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中68名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人.

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15. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得底部C的俯角为 $\text{[math]}$ ，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为120m，那么该建筑物的高度BC约为m（结果保留整数， $\text{[math]}$ ）.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x轴交于点D， $\text{[math]}$ ，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且y轴平分 $\text{[math]}$ ，求k=.

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AC，BD交于点O，求证： $\text{[math]}$ .

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19. 如图，已知矩形ABCD，用直尺和圆规进行如下操作：
①以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交BC于点E；

②连接AE，DE；

③以点E为圆心，以EC长为半径画弧，交AE于点F；

④连接DF.

根据以上操作，解答下列问题：

（1）线段DF与线段AE的位置关系是；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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20. 在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有4个和3个大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上标有数字0，1，2，3，乙口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，先从甲口袋中随机摸出一个小球，记下数字为m $\text{[math]}$ ，再从乙口袋中随机摸出一个小球，记下数字为n.

（1）请用列表法或画树状图的方法表示出所有 $\text{[math]}$ 可能的结果；

（2）规定：若m.n都是方程 $\text{[math]}$ 的解时，则小明获胜；若m.n都不是方程 $\text{[math]}$ 的解时，则小宇获胜，问他们两人谁获胜的概率大？

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21. 已知关于X的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 为正整数，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求A的值.

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22. 为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的 $\text{[math]}$ 恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍.

（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售.为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润.

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23. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 轴上的 $\text{[math]}$ 和B点，交y轴于点C，点 $\text{[math]}$ 该物上限一点，且 $\text{[math]}$ .

（1）抛物线的解析式为：；

（2）如图2，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交直线BC于点D，求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；

（3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点Q，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

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湖北省孝感市云梦县2020届九年级下学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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质量 $\text{[math]}$	410	420	430	440	450
个数	2	1	1	3	1

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