辽宁省葫芦岛市连山区2020届九年级下学期数学第一次月考试卷

1. 在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（　　）

A . 1 B . ﹣1 C . 3 D . ﹣2

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2. 如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）

A . 调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B . 调查一批进口灌装饮料的防腐剂情况 C . 对某市初中生每天阅读时间的调查 D . 对某班学生视力情况的调查

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（　　）

A . B . C . D .

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6. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ 或6 D . 2或 $\text{[math]}$

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7. 一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .下面结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

其中正确的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约49950000000千克，这个数用科学记数法应表示为；

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12. 分解因式：2a³﹣8a=．

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13. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为 $\text{[math]}$ ，则随机摸出一个黄球的概率为；

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14. 如图所示，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互利平行，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

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15. 如图，甲，乙两艘船同时从港口 $\text{[math]}$ 出发，甲船沿北偏东 $\text{[math]}$ 的方向前进，乙船沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向以每小时30海里的速度前进，两船航行两小时分别到达 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，此时测得甲船在乙船的正西方向，则甲船每小时行驶海里；

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16. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

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17. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为；

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18. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，……以此类推，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为.

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19. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ .

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）请作出 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ；

（2）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 扩大为原来的2倍，得到 $\text{[math]}$ ，请在 $\text{[math]}$ 轴的左侧画出 $\text{[math]}$ ；

（3）请求出 $\text{[math]}$ 的正弦值.

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21. 某中学为了解学生对新闻，体育，娱乐，动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查.随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类），并将调查结果绘成如下不完整的统计图.

根据两图提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查了多少人？

（2）请补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，若该校有1000名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢“新闻”类节目；

（4）在全班同学中，甲，乙，丙，丁等同学最喜欢体育类节，班主任打算从甲，乙，丙，丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲，乙两同学的概率.

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22. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.

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23. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.

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24. 某商场用两个月时间试销某种新型商品，经市场调查，该商品的第 $\text{[math]}$ 天的进价 $\text{[math]}$ （元／件）与 $\text{[math]}$ （天）之间的相关信息如下表：

时间 $\text{[math]}$ （天）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

进价 $\text{[math]}$ （元／件）

$\text{[math]}$

40

该商品在销售过程中，销售量 $\text{[math]}$ （件）与 $\text{[math]}$ （天）之间的函数关系如图所示：

在销售过程中，商场每天销售的该产品以每件80元的价格全部售出.

（1）求该商品的销售量 $\text{[math]}$ （件）与 $\text{[math]}$ （天）之间的函数关系；

（2）设第 $\text{[math]}$ 天该商场销售该商品获得的利润为 $\text{[math]}$ 元，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并求出第几天销售利润最大，最大利润是多少元？

（3）在销售过程中，当天的销售利润不低于2400元的共有多少天？

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25. 已知， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；

（3）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的三角函数表示）.

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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线和直线 $\text{[math]}$ 的解析式：

（2）若抛物线上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说叫理由.

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辽宁省葫芦岛市连山区2020届九年级下学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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时间 $\text{[math]}$ （天）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
进价 $\text{[math]}$ （元／件）	$\text{[math]}$	40

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