湖南省岳阳九中2019年中考数学一模试卷

1. － $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . a²+a³=a⁵ B . $\text{[math]}$ C . （x²）³=x⁵ D . m⁵÷m³=m²

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3. 若分式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A . x＞﹣2 B . x＜﹣2 C . x=﹣2 D . x≠﹣2

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4. 五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 2、40 B . 42、38 C . 40、42 D . 42、40

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5.
如图所示几何体的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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6. 下列命题是假命题的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 正五边形的内角和为540° B . 矩形的对角线相等 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 圆内接四边形的对角互补

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7. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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8. 定义运算：a⋆b=2ab．若a，b是方程x²+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b的值为（）

A . 0 B . 2 C . 4m D . -4m

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9. 分解因式：a³b-2a²b+ab=．

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10. 今年一季度，河南省对一带一路沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据214.7亿元用科学记数法表示为元．

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11. 如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为cm．（结果用π表示）

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12. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．

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13. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为．

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15. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a+b)ⁿ的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a+b)⁸的展开式中从左起第四项的系数是．

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16. 如图，在半⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AC²=CQ•CB，其中结论正确的是．

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．

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19. 如图，一次函数y₁=k₁x+b(k₁≠0)与反比例函数 $\text{[math]}$ (k₂≠0)的图象交于点A(4，1)，B(n，-2)两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式．

（2）求△AOB的面积．

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20. 六•一前夕某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍，求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？

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21. 如图

（1）问题发现
如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：
① $\text{[math]}$ 的值为；
②∠AMB的度数为．

（2）类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断 $\text{[math]}$ 的值及∠AMB的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= $\text{[math]}$ ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；

（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；

（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：

请你根据统计图回答下列问题：

（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图；

（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？

（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？

（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

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24. 如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼 $\text{[math]}$ 高达 $\text{[math]}$ ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，为了测量高楼 $\text{[math]}$ 上发射塔 $\text{[math]}$ 的高度，在楼 $\text{[math]}$ 底端 $\text{[math]}$ 点测得 $\text{[math]}$ 的仰角为α， $\text{[math]}$ ，在顶端E测得A的仰角为 $\text{[math]}$ ，求发射塔 $\text{[math]}$ 的高度.

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湖南省岳阳九中2019年中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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