湖南省澧县2019年中考数学四模考试试卷

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . 2

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2. 若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是（　）

A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形

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3. 自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（）

A . 1.1×10³人 B . 1.1×10⁷人 C . 1.1×10⁸人 D . 11×10⁶人

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4. 如图所示的正六棱柱的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. 下列判断正确的是（）

A . 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B . 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C . “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D . “a是实数，|a|≥0”是不可能事件

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 右侧），且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点P(a，m)，点Q(b，n)都在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像上，且a<0<b，则下列结论一定正确的是（）

A . m+n<0 B . m+n>0 C . m<n D . m>n

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8. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有（）个〇．

A . 6055 B . 6056 C . 6057 D . 6058

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是整数，则正整数n的最小值为

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10. 分解因式 $\text{[math]}$

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11. 一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是．

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12. 分式方程 $\text{[math]}$ =4的解是x=．

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13. 如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径OC⊥AB于点D ，若AB＝6cm ， OD＝4cm ，则⊙O的半径为cm ．

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14.
放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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16. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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19. 先化简，再求值：（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x满足x²﹣2x﹣5=0．

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20. 如图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (m≠0)的图象相交于A、B两点，且点A的坐标是(1，2)，点B的坐标是(﹣2，w)．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）在x轴的正半轴上找一点C ，使△AOC的面积等于△ABO的面积，并求出点C的坐标．

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21. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；

（2）将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“”；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

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22. 我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点的俯角为30°，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的长度．(结果保留根号)

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23. 第36届全国信息学冬令营在广州落下帷幕，长郡师生闪耀各大赛场，金牌数、奖牌数均稳居湖南省第一．学校拟预算7700元全部用于购买甲、乙、丙三种图书共20套奖励获奖师生，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元，设购买甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：

（1）请求出y与x的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；

（2）若学校购买的甲、乙两种图书共14套，求甲、乙图书各多少套？

（3）若学校购买的甲、乙两种图书均不少于1套，则有哪几种购买方案？

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24. 如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB ，垂足为点D ，点E在OC的延长线上，∠EAC＝∠BAC

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若AB＝8，cosE＝ $\text{[math]}$ ，求CD的长．

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25. 已知：如图①，将 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 剪开，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移，得到 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合），将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1） ①求证： $\text{[math]}$ ；
②探究 $\text{[math]}$ 的形状；

（2）如图②，若菱形 $\text{[math]}$ 变为正方形 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，原题其他条件不变， $\text{[math]}$ 中的①和②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．

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26. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）如图1，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 之间的动点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）如图2，平移抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点到原点得抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，在抛物线 $\text{[math]}$ 上存在一个定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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湖南省澧县2019年中考数学四模考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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