四川省达州市开江县2019年中考数学二模考试试卷

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2019 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 根据财政部近期披露的2019年中央财政预算报告相关数据知：今年全国预计减税降费近2万亿元，进一步实现所有行业税负只减不增的目标．数据2万亿用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）

A . 极差是8℃ B . 众数是28℃ C . 中位数是24℃ D . 平均数是26℃

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6. 下列说法中正确的是（）

A . 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B . 三张分别画有菱形、等边三角形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 $\text{[math]}$ C . 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 D . 当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根

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7. 如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

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8. 如图，在边长为6的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，菱形的高 $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是1．其中正确结论是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①②④ D . ②③④

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11. 分解因式：3a³﹣12a²+12a=．

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12. $\text{[math]}$ 两市相距150千米，甲车从 $\text{[math]}$ 市到 $\text{[math]}$ 市，乙车从 $\text{[math]}$ 市到 $\text{[math]}$ 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车快20千米/小时，甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是 $\text{[math]}$ 千米/小时，则根据题意，可列方程．

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13. 有9张卡片，分别写有 $\text{[math]}$ 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解的概率为.

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14. 已知关于的 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15.
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在第三象限的双曲线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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17. 计算： $\text{[math]}$ ；

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的值满足方程： $\text{[math]}$ ．

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19. 在达州市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市某中学组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，从高分到低分将成绩分成 $\text{[math]}$ 五类，绘制成下面两个不完整的统计图：

根据上面提供的信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）若该校共有学生4200人，求成绩为 $\text{[math]}$ 类的学生人数和 $\text{[math]}$ 类学生所对应的圆心角的度数；

（3）若 $\text{[math]}$ 类恰好是2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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20. 如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为 $\text{[math]}$ ，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为 $\text{[math]}$ ，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求楼间距AB；

（2）若男生楼共30层，层高均为3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？ $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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21. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ .

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作圆 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 的半径．

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23. 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．

（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；

（2） 2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．
①A型健身器材最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？

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24. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的另一侧作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上任意一点，在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ （不含边界）上时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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25. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴的抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）若在 $\text{[math]}$ 轴上有且只有一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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四川省达州市开江县2019年中考数学二模考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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