2015年广东省广州市中考数学试卷

1. 已知2是关于x的方程x²﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）

A . 10 B . 14 C . 10或14 D . 8或10

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2. 已知圆的半径是2 $\text{[math]}$ ，则该圆的内接正六边形的面积是（　　）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 9 $\text{[math]}$ C . 18 $\text{[math]}$ D . 36 $\text{[math]}$

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3. 下列命题中，真命题的个数有（　　）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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4. 已知a，b满足方程组 $\text{[math]}$ ，则a+b的值为（　　）

A . -4 B . 4 C . -2 D . 2

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5.
如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（　　）

A . B . C . D .

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6. 下列计算正确的是（　　）

A . ab•ab=2ab B . （2a）³=2a³ C . 3 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =3（a≥0） D . $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （a≥0，b≥0）

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7. 两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（　　）

A . 众数 B . 中位数 C . 方差 D . 以上都不对

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8. 已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（　　）

A . 2.5 B . 3 C . 5 D . 10

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9.
将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（　　）

A . B . C . D .

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10. 四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（　　）

A . ﹣3.14 B . 0 C . 1 D . 2

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11.
如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3 $\text{[math]}$ ， AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为　　．

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12.
如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．

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13. 某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤5）的函数关系式为　．

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14. 分解因式：2mx﹣6my= ．

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15.
根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是（填主要来源的名称）.

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16.
如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为．

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17. 解方程：5x=3（x﹣4）

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18.
如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．

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19.
如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．

（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；

（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD=8，
①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；
②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．

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20. 已知O为坐标原点，抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x₁•x₂＜0，|x₁|+|x₂|=4，点A，C在直线y₂=﹣3x+t上．

（1）求点C的坐标

（2）当y₁随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；

（3）将抛物线y₁向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y₂向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n²﹣5n的最小值．

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21.
2015•广州）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°

（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．

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22. 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．

（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？

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23. 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．

（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元

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24.
已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象的一支位于第一象限．

（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；

（2）
如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．

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25. 已知A= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$

（1）化简A

（2）当x满足不等式组 $\text{[math]}$ ，且x为整数时，求A的值．

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2015年广东省广州市中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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