内蒙古呼和浩特实验中学2019年中考数学3月模拟考试试卷

1. 下列实数是分数的是（）

A . 3.14 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确是（）

A . a³+a³＝a⁶ B . （a+b）²＝a²+b² C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣6a+1

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3. 如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. 某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：
决赛成绩/分
95
90
85
80
人数
4
6
8
2
那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（　　）

A . 85，90 B . 85，87.5 C . 90，85 D . 95，90

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5. 如图所示，在⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C ，连接AO并延长交⊙O于点E ，连接EC ，若AB＝8，CD＝2，则EC的长度为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 8 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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6. 在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的侧面积是（）

A . 4π B . 3π C . 2 $\text{[math]}$ π D . 2π

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8. 式子 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（）

A . x≥﹣ $\text{[math]}$ 且x≠1 B . x≠1 C . $\text{[math]}$ D . x＞﹣ $\text{[math]}$ 且x≠1

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9. 对于点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），定义一种运算：A⊕B＝（x₁+x₂）+（y₁+y₂）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B＝（﹣5+2）+（4﹣3）＝﹣2．若互不重合的四点C ， D ， E ， F ，满足C⊕D＝D⊕E＝E⊕F＝F⊕D ，则C ， D ， E ， F四点（）

A . 在同一条直线上 B . 在同一条抛物线上 C . 在同一反比例函数图象上 D . 是同一个正方形的四个顶点

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10. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：
①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣ $\text{[math]}$ ；④3≤n≤4中，

正确是（）

A . ①② B . ③④ C . ①④ D . ①③

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11. 某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为．

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12. 分解因式x²﹣y²﹣z²﹣2yz＝．

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13. 如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE ，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G ．若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝用含k的代数式表示）．

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14. 如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是.

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15. 如图，线段AC＝n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF ，连接AM、ME、EA得到△AME ．当AB＝1时，△AME的面积记为S₁；当AB＝2时，△AME的面积记为S₂；当AB＝3时，△AME的面积记为S₃；…当AB＝n时，△AME的面积记为S_n ．当n≥2时，S_n﹣S_n_﹣1＝．

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16. 点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为弧AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD ，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为．

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ +1．

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$

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19. 九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图．经确认，扇形统计图是正确，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处不正确：

（1）指出条形统计图中存在的不正确，并求出正确值；

（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？

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20. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F ．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．

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21. 小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．

（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？

（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线y₁＝2x﹣2与双曲线y₂＝ $\text{[math]}$ 交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B ，且OA＝AB

（1）求双曲线的解析式；

（2）求点C的坐标，并直接写出y₁＜y₂时x的取值范围；

（3）设AC直线与y轴交于点D ，求D点到OA的距离．

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23. 如图，△ABC内接于⊙O ， CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E ，点P是CD延长线上的一点，AP＝AC ，且∠B＝2∠P ．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若PD＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径；

（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD ，求DE的长．

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24. 如图1，在长方形ABCD中，AB＝12cm ， BC＝10cm ，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒lcm、2cm ， a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、 $\text{[math]}$ cm（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是△APD的面积s（cm²）和运动时间x（秒）的图象．

（1）求出a值；

（2）设点P已行的路程为y₁（cm），点Q还剩的路程为y₂（cm），请分别求出改变速度后，y₁、y₂和运动时间x（秒）的关系式；

（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？

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内蒙古呼和浩特实验中学2019年中考数学3月模拟考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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决赛成绩/分	95	90	85	80
人数	4	6	8	2

内蒙古呼和浩特实验中学2019年中考数学3月模拟考试试卷

一、选择题

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