浙江省杭州市2020年中考数学模拟试卷2

1. 下列说法错误的是（）

A . 有理数和无理数统称为实数； B . 无限不循环小数是无理数； C . $\text{[math]}$ 是分数； D . $\text{[math]}$ 是无理数

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2. 下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图所示的几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 若2ⁿ+2ⁿ+2ⁿ+2ⁿ=2，则n=（）

A . ﹣1 B . ﹣2 C . 0 D . $\text{[math]}$

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5. 如图，一根直尺EF压在三角板 $\text{[math]}$ 的角∠BAC上，欲使CB∥EF，则应使∠ENB的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：

抛掷次数

100

200

300

400

500

正面朝上的频数

53

98

156

202

244

若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）

A . 20 B . 300 C . 500 D . 800

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7.
如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥底面圆的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9.
如图，点A在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（）

A . 6 B . 9 C . 10 D . 12

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10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“ ”方向排序，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，根据这个规律，第 $\text{[math]}$ 个点的横坐标为（）

A . 44 B . 45 C . 46 D . 47

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11. 若代数式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值相等，则x=．

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12. 计算 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ 的值是．

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13. 某校九年级科技小组，利用日晷原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染.请根据规律，判断10：00时，该晷针的影长是cm.

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14. 在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），求点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为.

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15. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为.

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16. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝4，如图所示把边长分别为x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n的n个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长x_n＝(用含n的式子表
示，n≥1).

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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18. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位： $\text{[math]}$ ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）求图①中m的值；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？

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19. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 $\text{[math]}$ 倍，购进数量比第一次少了30支．

（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

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20.
如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．

（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）.动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动，动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒，PQ²＝y.

（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：，

（2）当PQ＝3 $\text{[math]}$ 时，求t的值，

（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值，若变化，请说明理由.

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22.
如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．
①求证：BD⊥CF；
②当AB=2，AD=3 $\text{[math]}$ 时，求线段DH的长．

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23. 如图1，经过原点O的抛物线y=ax²+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（ $\text{[math]}$ ，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；

（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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浙江省杭州市2020年中考数学模拟试卷2

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

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抛掷次数	100	200	300	400	500
正面朝上的频数	53	98	156	202	244

浙江省杭州市2020年中考数学模拟试卷2

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

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