上海市宝山区2019年中考数学一模考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：327 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列结论中，正确是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列命题中，正确是（）

A . 两个直角三角形一定相似 B . 两个矩形一定相似 C . 两个等边三角形一定相似 D . 两个菱形一定相似

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3. 已知二次函数y＝ax²﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（）

A . a＝﹣2 B . a＝2 C . a＝1 D . a＝﹣1

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4. 如图，直角坐标平面内有一点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的夹角 $\text{[math]}$ 的余切值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ 为实数，那么下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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6. 若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（）

A . 在⊙A内 B . 在⊙A上 C . 在⊙A外 D . 不能确定

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二、填空题

7. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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8. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移3个单位，所得图象的对称轴为.

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9. 请写出一个开口向下，且经过点 $\text{[math]}$ 的二次函数解析式.

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10. 若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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11. 甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10 cm，那么地图上距离为4.5 cm的两地之间的实际距离为千米．

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12. 如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于．

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13. Rt△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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14. 直角三角形的重心到直角顶点的距离为4 $\text{[math]}$ ，那么该直角三角形的斜边长为.

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15. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ，若3AE=2BD，BE=1，那么DC=.

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16. ⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，若⊙C与⊙O有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是．

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17. 我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于．

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18. 如图，Rt△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将△ $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：BF•CE＝AB² ．

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21. 如图，已知，△ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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22. 如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D ，延长BC交AD于点F ．

（1）求CF的长；

（2）求∠D的正切值．

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23. 地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．
参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．

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24. 如图，已知：二次函数y＝x²+bx的图象交x轴正半轴于点A ，顶点为P ，一次函数y＝ $\text{[math]}$ x﹣3的图象交x轴于点B ，交y轴于点C ， ∠OCA的正切值为 $\text{[math]}$ ．

（1）求二次函数的解析式与顶点P坐标；

（2）将二次函数图象向下平移m个单位，设平移后抛物线顶点为P′，若S_△_ABP＝S_△_BCP ，求m的值．

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25. 如图，已知：梯形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DAB＝45°，AB∥DC ， DC＝3，AB＝5，点P在AB边上，以点A为圆心AP为半径作弧交边DC于点E ，射线EP于射线CB交于点F ．

（1）若AP $\text{[math]}$ ，求DE的长；

（2）联结CP ，若CP＝EP ，求AP的长；

（3）线段CF上是否存在点G ，使得△ADE与△FGE相似？若相似，求FG的值；若不相似，请说明理由．

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上海市宝山区2019年中考数学一模考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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