广东省广州市增城区2019年中考数学一模考试试卷

1. 在实数 $\text{[math]}$ 、0、-1、 $\text{[math]}$ 中，最小的实数是（）．

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 所截，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 数据1、10、6、4、7、4的中位数是（）．

A . 9 B . 6 C . 5 D . 4

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6. 观察下列图形，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点为60°角与直尺交点，点 $\text{[math]}$ 为光盘与直尺唯一交点，若 $\text{[math]}$ ，则光盘的直径是（）．

A . B . C . 6 D . 3

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8. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 关于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）．

A . 开口向上 B . 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点 C . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（）个．

A . 1835 B . 1836 C . 1838 D . 1842

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11. 据有关部门统计，2019年“清明节”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有 $\text{[math]}$ 人，则可列方程为．

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14. 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点.已知FG＝2，则线段AE的长度为.

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15. 如图，点 $\text{[math]}$ 为等边 $\text{[math]}$ 内一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 上两点，点 $\text{[math]}$ 为一动点，作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，下列结论：① $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确序号是（把你认为正确都填上）．

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知 $\text{[math]}$ ．

（1）化简 $\text{[math]}$ ；

（2）如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．

根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）请你补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；

（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．

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21. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方的图象的交点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）若梯形 $\text{[math]}$ 的面积是3，求一次函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（3）结合这两个函数的完整图象：当 $\text{[math]}$ 时，写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.

（1）第一批饮料进货单价多少元？

（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点．

（1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）

（2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点D，与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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24. 如图，已知顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 过顶点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（3）抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（3）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （如图②），求证： $\text{[math]}$ ．

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广东省广州市增城区2019年中考数学一模考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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