人教版数学九年级上册第22章 22.1.3二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质同步练习

1. 抛物线 $\text{[math]}$ （m是常数）的顶点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. a≠0，函数y= $\text{[math]}$ 与y=﹣ax²+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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3. 抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （x+ $\text{[math]}$ ）²﹣3的顶点坐标是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，﹣3） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣3） C . （ $\text{[math]}$ ，3） D . （﹣ $\text{[math]}$ ，3）

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4. 矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x² ，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）

A . y=x²+8x+14 B . y=x²-8x+14 C . y=x²+4x+3 D . y=x²-4x+3

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5. 函数y=﹣21（x﹣2）²+5的顶点坐标为（）

A . （2，5） B . （﹣2，5） C . （2，﹣5） D . （﹣2，-5）

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6. 对于二次函数y=x²﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）

A . 它的图象与x轴有两个交点 B . 方程x²﹣2mx=3的两根之积为﹣3 C . 它的图象的对称轴在y轴的右侧 D . x＜m时，y随x的增大而减小

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7. 抛物线y=2（x﹣3）²+4顶点坐标是（）

A . （3，4） B . （﹣3，4） C . （3，﹣4） D . （2，4）

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8. 对于函数y=﹣2（x﹣m）²的图象，下列说法不正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是x=m C . 最大值为0 D . 与y轴不相交

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9. 抛物线y=x²﹣2x+3 的对称轴为（）

A . 直线x=﹣1 B . 直线x=﹣2 C . 直线x=1 D . 直线x=2

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10. 二次函数y=x²+2x﹣3的顶点坐标是（）

A . （﹣1，﹣3） B . （1，﹣4） C . （﹣1，﹣2） D . （﹣1，﹣4）

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11. 抛物线y=3（x﹣5）²的顶点坐标是（）

A . （5，0） B . （3，5） C . （-3，5） D . （﹣5，0）

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12. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（1，0）…
求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：
（1 ）过点（3，0）
（2 ）顶点是（1，﹣2）
（3 ）在x轴上截得的线段的长度是2
（4 ）c=3a
正确的个数（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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13. 当x=时，二次函数y=x²﹣2x+6有最小值．

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14. 经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是．

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15. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）

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16. 对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ }=；若min{（x﹣1）² ， x²}=1，则x=．

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17. 如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm² ．

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18. 已知抛物线的顶点为（﹣1，2），且过点（2，1），求该抛物线的函数解析式．

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19. 已知当x=2时，二次函数有最大值8，且图象过点（0，4），求此函数的关系式．

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20.
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+2过点A（﹣2，0），B（2，2），与y轴交于点C．

（1）求抛物线y=ax²+bx+2的函数表达式；

（2）若点D在抛物线y=ax²+bx+2的对称轴上，求△ACD的周长的最小值；

（3）在抛物线y=ax²+bx+2的对称轴上是否存在点P，使△ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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21.
如图1，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）
如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；

（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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人教版数学九年级上册第22章 22.1.3二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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人教版数学九年级上册第22章 22.1.3二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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