云南省2020年数学中考一模试卷

1. 某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中，共有13200人参加，数据13200用科学记数法表示正确的是（）

A . 0.132×10⁵ B . 1.32×10⁴ C . 13.2×10³ D . 1.32×10⁵

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2. 下列运算正确的是（　　）

A . x²•x³=x⁶ B . x⁶÷x⁵=x C . （﹣x²）⁴=x⁶ D . x²+x³=x⁵

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3. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为( $\text{[math]}$ ，1)，将OA绕原点O按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（）

A . (1， $\text{[math]}$ ) B . (-1， $\text{[math]}$ ) C . (- $\text{[math]}$ ，1) D . ( $\text{[math]}$ ，-1)

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4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（ $\text{[math]}$ ，0），B（1，1），若平移点A到点C，使得以点O，A，B，C为顶点的四边形为菱形，正确的是（）

A . 向左平移1个单位，再向下平移1个单位. B . 向右平移1个单位，再向上平移1个单位. C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移1个单位. D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移1个单位.

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5. 一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）.

A . ①② B . ③④ C . ①④ D . ③②

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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7. 数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是（）

A . 6，6，9 B . 6，5，9 C . 5，6，6 D . 5，5，9

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8. 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（）

A . B . C . D .

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9. $\text{[math]}$ 的相反数是.

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10. 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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11. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点则PM＋PN的最小值是

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13. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为.

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14. 在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC=12，E是线段AD延长线上一点，过点A，C，E作直角三角形，则AE的长度是.

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15. 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中a满足 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，点E，F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于O，求证：OE=OF.

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17. 为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.

（1）被随机抽取的学生共有多少名？

（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；

（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？

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18. 列方程解应用题
据了解，2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”.“一心”为核心景观区，包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园；“两轴”以冠帽山、海坨山为对景，形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴；“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带.为保障2019年世园会的顺利举办，各场馆建设与室内设计都在稳步推进.周末，小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况，一部分人骑自行车先走，过了 $\text{[math]}$ 小时，其余的人乘公交车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？

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19. 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与反比例函数图象 y= $\text{[math]}$ 交于点 A(1，2)，点B(m，-2).分别过A，B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，再以AC，BD为半径作⊙A和⊙B.

（1）求反比例函数的解析式及m的值；

（2）求图中阴影部分的面积.

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20. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，∠CAB=30°

求：

（1）求∠ADC的度数；

（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长.

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21. 在一不透明的口袋中装有3个球，这3个球分别标有1，2，3，这些球除了数字外都相同.

（1）如果从袋子中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?

（2）小明和小亮玩摸球游戏，游戏的规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小亮随机摸出一个球，记下数字.谁摸出的球的数字大，谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.

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22. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）求证：4DE²＝CD•AC.

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23. 如图，抛物线y=ax²+bx+3经过点 B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的交点A，与x轴的另一个交点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t.

（1）求抛物线的表达式；

（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）

（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；

（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由.

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云南省2020年数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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