内蒙古自治区乌海市第八中学2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：286 类型：期末考试编辑

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一、选择题。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）

A . m(a+b+c)=ma+mb+mc B . x²+5x=x(x+5) C . x²+5x+5=x(x+5)+5 D . a²+1=a(a+ $\text{[math]}$ )

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3. 计算a⁵·a³正确的是（）

A . a² B . a⁸ C . a¹⁰ D . a¹⁵

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4. 若4x²+(k-1)x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（）

A . 11 B . 21 C . -19 D . 21或-19

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5. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . ±1

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6. 如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）

A . 3：2 B . 4：6 C . 9：4 D . 不能确定

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7. 如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D。有下列结论：

①△ABE≌△ACF：②△BDF≌△CDE：③点D在∠BAC的平分线上：④点C在AB的中垂线上，以上结论正确的有（）个。

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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8. 如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）

A . AE=EC B . AE=BE C . ∠EBC=∠BAC D . ∠EBC=∠ABE

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9. 若分式 $\text{[math]}$ 中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）

A . 扩大到原来的3倍 B . 不变 C . 缩小到原来的 $\text{[math]}$ D . 缩小到原来的 $\text{[math]}$

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10. 如图，已知：∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，若OA₁=1，则△A₆B₆A₇的边长为（）

A . 6 B . 12 C . 32 D . 64

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11. 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）

A . 140° B . 100° C . 50° D . 40°

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12. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是正数．则m的取值范围是（）

A . m<4且m≠3 B . m<4 C . m≤4且m≠3 D . m>5且m≠6

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二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分)

13. 将数0.00000015用科学记数法表示为。

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14. 分解因式：9m³-4m=。

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15. 计算：(-8)²⁰¹⁹×0.125²⁰¹⁸+(-3.14)⁰-( $\text{[math]}$ )^-1的结果为。

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16. 在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是。

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17. 等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为40°，则该三角形的顶角为。

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为。

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三、解答题(共60分)

19. 计算：x(4x-1)-(2x-3)(2x+3)+(x-1)²；

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20. 解方程： $\text{[math]}$

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21. 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中m=-1；

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22. 如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD。

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23. 在“双十二”期间， $\text{[math]}$ 两个超市开展促销活动，活动方式如下：
$\text{[math]}$ 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；

$\text{[math]}$ 超市：购物金额打8折．

某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在 $\text{[math]}$ 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：

（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在 $\text{[math]}$ 商场购买的数量比在 $\text{[math]}$ 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；

（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）

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24. 如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

（1）求证：AD=BE；

（2）求∠AEB的度数．

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25. 请阅读下列材料；
我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值，

x²+6x+5=x²+2·x·3+3²-3²+5=(x+3)²-4

∵(x+3)²≥0，

∴当x=-3时，x²+6x+5有最小值-4。

请根据上述方法，解答下列问题：

（1） x²+4x-1=x²+2x2+2-2²-1=(x+a)²+b，则ab的值是；

（2）求证：无论x取何值，代数式x²+2 $\text{[math]}$ x+7的值都是正数：

（3）若代数式2x²+kx+7的最小值为2，求k的值。

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26. 如图，在△ABC中，∠ABC>60°，∠BAC<60°，以AB为边作等边△ABD(点C、D在边AB的同侧)，连接CD，

(Ⅰ)若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数；

(Ⅱ)当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由；

(Ⅲ)当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立。

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内蒙古自治区乌海市第八中学2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

一、选择题。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的

二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分)

三、解答题(共60分)

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