辽宁锦州市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）

A . B . C . D .

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2. 关于x的一元二次方程x²+x+1＝0的根的情况是（）

A . 两个不等的实数根 B . 两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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3. 有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列说法正确的是（）

A . 有两个角为直角的四边形是矩形 B . 矩形的对角线相等 C . 平行四边形的对角线相等 D . 对角线互相垂直的四边形是菱形

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5. 如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论不正确的是（）.

A . 该函数图象经过点（-1，1） B . 该函数图象在第二、四象限 C . 当x<0时，y随x增大而减小 D . 当x>1时， $\text{[math]}$

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7. 如图，在矩形ABCD中，AB=8厘米，BC=10厘米，点E在边AB上，且AE=2厘米，如果动点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，动点Q在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当△BPE与△CQP全等时，t的值为（）

A . 2 B . 1.5或2 C . 2.5 D . 2或2.5

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8. 如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于点A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连接BE，若AB＝2，则BE的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ +1 B . 2 $\text{[math]}$ ﹣1 C . 3 D . 4﹣ $\text{[math]}$

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9. 方程x²＝2x的解是.

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10. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊只.

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11. 小明的身高为1.6米，他在阳光下的影长为0.8米，同一时刻，测得校园的旗杆的影长为4.5米，则该旗杆的高为米.

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12. 如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为.

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13. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m² ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为.

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14. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝°

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15. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0），E为AB的中点，EF∥AO交OB于点F，AF与EO交于点P，则EP的长为.

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16. 如图，正方形A₁ABC的边长为1，正方形A₂A₁B₁C₁边长为2.正方形A₃A₂B₂C₂边长为4，…依此规律继续做正方形A_n₊₁A_nB_n∁_n ，其中点A，A₁ ， A₂ ， A₃ ， …在同一条直线上，连接AC₁交A₁B₁于点D₁ ，连接A₁C₂交A₂B₂于点D₂ ， …，若记△AA₁D₁的面积为S₁ ， △A₁A₂D₂的面积为S₂…，△A_n_﹣₁A_nD_n的面积为S_n ，则S₂₀₁₉＝.

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17. 用适当的方法解下列一元二次方程：

（1）（x﹣1）²＝2；

（2） 2x²+5x＝﹣2

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18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在小方格的格点上.

（1）点A的坐标是；点C的坐标是；

（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A₁B₁C₁与△ABC对应边的比为1：2，请在网格中画出△A₁B₁C₁；

（3） △A₁B₁C₁的面积为.

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19. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示.

P

1.5

2

2.5

3

4

…

V

64

48

38.4

32

24

…

（1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式；

（2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？

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20. 小明和小亮两同学做游戏，游戏规则是：有一个不透明的盒子，里面装有两张红卡片，两张绿卡片，卡片除颜色外其他均相同，两人先后从盒子中取出一张卡片（不放回），若两人所取卡片的颜色相同，则小明获胜，否则小亮获胜.

（1）请用画树状图或列表法列出游戏所有可能的结果；

（2）请根据你的计算结果说明游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？

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21. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B.

（1）若AB＝10，求FD的长；

（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE.

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22. 利民商场经营某种品牌的T恤，购进时的单价是300元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是400元时，销售量是60件，销售单价每涨10元，销售量就减少1件.设这种T恤的销售单价为x元（x＞400）时，销售量为y件、销售利润为W元.

（1）请分别用含x的代数式表示y和W（把结果填入下表）：

销售单价（元）

x

销售量y（件）

销售利润W（元）

（2）该商场计划实现销售利润10000元，并尽可能增加销售量，那么x的值应当是多少？

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23. 如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2，点A的纵坐标为4.

（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；

（2）直线AB交x轴于点D，过点D作直线l⊥x轴，如果直线l上存在点P，坐标平面内存在点Q.使O、P、A、Q四点构成的四边形是矩形，求出点P的坐标.

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24. 如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上的点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，过点C作CG∥EF交BA（或其延长线）于点G，连接DF，FG.

（1） FG与CE的数量关系是，位置关系是.

（2）如图2，若点E是CB延长线上的点，其它条件不变.
①（1）中的结论是否仍然成立？请作出判断，并给予证明；

②DE，DF分别交BG于点M，N，若BC＝2BE，求 $\text{[math]}$ .

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辽宁锦州市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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销售单价（元）	x
销售量y（件）
销售利润W（元）

P	1.5	2	2.5	3	4	…
V	64	48	38.4	32	24	…

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一、单选题

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