甘肃省白银市靖远县2019届九年级数学中考二模试卷

1. 计算： $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . -1

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2. 据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（）。

A . 65×10⁶ B . 0.65×10⁸ C . 6.5×10⁶ D . 6.5×10⁷

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3. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . a²+2a＝3a³ B . (﹣2a³)²＝4a⁵ C . (a+2)(a﹣1)＝a²+a﹣2 D . (a+b)²＝a²+b²

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5. 已知x+ $\text{[math]}$ =6，则x²+ $\text{[math]}$ =（）

A . 38 B . 36 C . 34 D . 32

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6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）

A . 15° B . 55° C . 65° D . 75°

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7. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）

A . 24 B . 18 C . 12 D . 9

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8. 一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（）

A . 14道 B . 13道 C . 12道 D . ll道

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9. 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是 $\text{[math]}$ 米/秒，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，下列结论正确是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根

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11. 因式分解：x³y²﹣x³＝.

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12. 已知m+n=3mn，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是．

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14. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 的外接圆O的半径为3， $\text{[math]}$ ，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$

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16. 规定： $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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17. 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为4，则k的值是.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA₁的直角边OA在x轴上，点A₁在第一象限，且OA=1，以点A₁为直角顶点，OA₁为一直角边作等腰直角三角形OA₁A₂ ，再以点A₂为直角顶点，OA₂为直角边作等腰直角三角形OA₂A₃…依此规律，则点A₂₀₁₈的坐标是．

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19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732，结果取整数）.

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22. 已知平行四边形ABCD.

（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，求证：CE＝CF.

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23. 我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课问中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人.

（2）请将统训图2补充完整.

（3）统计图1中B项日对应的扇形的圆心角是度.

（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数.

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24. 在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．

（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x，y）在函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象上的概率．

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25. 如图，已知A，F，C，D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE.

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度.

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26. 反比例函数y= $\text{[math]}$ （k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）.

（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标.

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27. 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

（1）证明：DE为⊙O的切线；

（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积.

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28. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC.
①求线段PM的最大值；

②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标.

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甘肃省白银市靖远县2019届九年级数学中考二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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