山西省晋中市灵石县2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

1. 解一元二次方程x²＋4x－1＝0，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 通过大量重复抛掷两枚均匀硬币的试验，出现两个反面的成功率大约稳定在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为8 $\text{[math]}$ ，则△ADE的面积为（） $\text{[math]}$ ．

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 如图已知关于x的函数y=k(x-1)和y=- $\text{[math]}$ (k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 方程x²﹣2x﹣4=0的根的情况（）

A . 只有一个实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 没有实数根

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7. 在反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上有三个点A(x₁ ， y₁)、B(x₂ ， y₂)、C(x₃ ， y₃)，若x₁<0<x₂<x₃ ，则下列结论正确的是（）

A . y₁<y₃<y₂ B . y₂<y₃<y₁ C . y₃<y₁<y₂ D . y₃<y₂<y₁

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8. 如图，A 、 B是曲线 $\text{[math]}$ 上的点，经过A、 B两点向x 轴、y轴作垂线段，若S_阴影＝1 则 S₁+S₂=（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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9. 点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF²=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 如图，根据图象写出反比例函数的解析式.

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12. 在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为.

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13. 若a︰b︰c=2︰3︰4,且2a+3b-c=18,则a+2b+c=

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14. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点A的坐标为（1，2），则点C的坐标是．

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15. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的n $\text{[math]}$ 个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长 $\text{[math]}$ （用含n的式子表示）．

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16. 解方程．

（1）（3x+2）²＝25

（2） 3x²﹣1＝4x

（3）（2x+1）²＝3（2x+1）

（4） 4x²+8x+3＝0

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17. 如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．

（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．

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18. 定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i

（1）填空：i³＝，i⁴＝．

（2）填空：①（2+i）（2﹣i）＝； ②（2+i）²＝．

（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（x+y）+3i＝1﹣（x﹣y）i，（x，y为实数），求x，y的值．

（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将 $\text{[math]}$ 化简成a+bi的形式．

（5）解方程：x²﹣2x+4＝0．

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19. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE交CD于点F ．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）求EF的长．

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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（-2，-1）、B（1，n）两点。

（1）利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 淇淇和嘉嘉在习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度．

（1）如图1所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm ，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m ，已知淇淇同的身高是1.54m ，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm ，求旗杆DE 的高度．

（2）如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为 $\text{[math]}$ 米，∠DCE=45°，求旗杆AB的高度？

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22. 为了预防“甲型H₁N₁”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

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23. 已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A ， C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝ $\text{[math]}$ AC ．

（1）在x轴上找一点D ，连接DB ，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；

（2）在（1）的条件下，如P ， Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ ，设AP＝DQ＝m ，问是否存在这样的m ，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．

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山西省晋中市灵石县2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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