2017年湖北省天门经济开发区中学、竟陵中学中考数学二模试卷

1. 4的算术平方根是（）

A . 2 B . ﹣2 C . ±2 D . $\text{[math]}$

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2. 某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（）

A . 6.75×10^﹣⁵克 B . 6.74×10^﹣⁵克 C . 6.74×10^﹣⁶克 D . 6.75×10^﹣⁶克

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3. 如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . a⁵+a⁵=a¹⁰ B . a³•a³=a⁹ C . （3a³）³=9a⁹ D . a¹²÷a³=a⁹

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5. 如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 一组数据2、3、6、8、x的众数是x，其中x又是不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解，则这组数据的中位数可能是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 3或6

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8. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）

A . 1元 B . 2元 C . 3元 D . 4元

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9. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P、Q两点，点P在点Q的右边，若P点的坐标为（﹣1，2），则Q点的坐标是（）

A . （﹣4，2） B . （﹣4.5，2） C . （﹣5，2） D . （﹣5.5，2 ）

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10. 若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x₁ ， 0），（x₂ ， 0），且x₁＜x₂ ，图象上有一点M（x₀ ， y₀）在x轴下方，对于以下说法：
①b²﹣4ac＞0；
②x=x₀是方程ax²+bx+c=y₀的解；
③x₁＜x₀＜x₂
④a（x₀﹣x₁）（x₀﹣x₂）＜0；
⑤x₀＜x₁或x₀＞x₂ ，
其中正确的有（）

A . ①② B . ①②④ C . ①②⑤ D . ①②④⑤

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11. 分解因式：（x+2）（x+4）+x²﹣4=．

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12. 设x₁、x₂是一元二次方程x²+4x﹣3=0的两个根，2x₁（x₂²+5x₂﹣3）+a=2，则a=．

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13. 如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于．

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14. 如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为．（结果保留π）

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15. 如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y= $\text{[math]}$ x²+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．

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16. 在矩形ABCO中，O为坐标原点，A在y轴上，C在x轴上，B的坐标为（8，6），P是线段BC上动点，点D是直线y=2x﹣6上第一象限的点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为．

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17. 已知：y=2x²﹣ax﹣a² ，且当x=1时，y=0，先化简，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度数；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．

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19. 吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：据统计图解答下列问题：

（1）同学们一共调查了多少人？

（2）将条形统计图补充完整．

（3）若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？

（4）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传．若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？

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20.
如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1： $\text{[math]}$ ，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

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21.
如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．

（1）求k的值；

（2）点N（a，1）是反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

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23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．

（1）求证：KE=GE；

（2）若KG²=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若sinE= $\text{[math]}$ ，AK=2 $\text{[math]}$ ，求FG的长．

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24.
如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合），过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处．连接BA′，设AD=x，△ADE的边DE上的高为y．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）若以点A′、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似，求x的值；

（3）当x取何值时，△A′DB是直角三角形．

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25.
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．

（1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；

（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4 $\text{[math]}$ a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．

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2017年湖北省天门经济开发区中学、竟陵中学中考数学二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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