北京市房山区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：326 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列各组中的四条线段成比例的是（　　）.

A . 1cm，2cm，20cm，40cm B . 1cm，2cm，3cm，4cm C . 4cm，2cm，1cm，3cm D . 5cm，10cm，15cm，20cm

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2. 下列各组图形一定相似的是（）。

A . 任意两个平行四边形 B . 任意两个矩形 C . 任意两个菱形 D . 任意两个正方形

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3. 如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于（）

A . 40° B . 60° C . 80° D . 100°

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4. 对于二次函数y＝﹣2x² ，下列结论正确的是（）

A . y随x的增大而增大 B . 图象关于直线x＝0对称 C . 图象开口向上 D . 无论x取何值，y的值总是负数

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5. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . a+b+c＞0 B . a＞0 C . b²﹣4ac＜0 D . c＜0

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6. 如图，小正方形的边长为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且DE∥AB，若S_△_CDE：S_△_BDE＝1：3，则S_△_CDE：S_△_ABE＝（）

A . 1：9 B . 1：12 C . 1：16 D . 1：20

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8.
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 如图，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△CBD与△ABC相似，你添加的条件是．

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10. 如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ 米，踏板 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，支撑点 $\text{[math]}$ 到踏脚 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 米，现在踏脚着地，则捣头点 $\text{[math]}$ 上升了米．

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11.
如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB= $\text{[math]}$ ，则此三角形移动的距离AA′= ．

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12. 请写出一个对称轴为x=3的抛物线的解析式．

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13. 已知点A（4， $\text{[math]}$ ），B（1， $\text{[math]}$ ），C（﹣3， $\text{[math]}$ ）在函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（由小到大排列）

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14. 抛物线y＝（x﹣1）²+ t 与x轴的两个交点之间的距离为4，则y的最小值是．

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15. 在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n）在抛物线y＝ax² +2ax-3a上，点A关于此抛物线对称轴的对称点为B（p，q），则m+p的值是．

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16. 二次函数y=2x² - 4x+m满足以下条件：当-2<x<-1时，它的图象位于x轴的上方，当2<x<3时，它的图象位于x轴的下方，则m的值为.

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17. 如图，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A₁B₁C₁（A₁ ， B₁ ， C₁ ，三点都在格点上）．则这个三角形的面积是

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三、解答题

18. 若二次函数y= x² +bx+c的图象经过点 (0，1)和 (1，2)两点，

（1）求此二次函数的表达式．

（2）当x取何值时，y随x的增大而减小.

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19. 已知二次函数y= x² - 6x+10

（1）将其化为y=a(x-h)²+k的形式；

（2）画出其函数图象；

（3）根据图象直接写出当y>2时x的取值范围.

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20. 下表是二次函数y＝ax²+bx+c的部分x，y的对应值：

x	…	﹣1	﹣ $\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	3	…
y	…	m	$\text{[math]}$	﹣1	$\text{[math]}$	﹣2	$\text{[math]}$	﹣1	$\text{[math]}$	2	…

（1）二次函数图象的开口向，顶点坐标是，m的值为；

（2）当x＞0时，y的取值范围是；

（3）当抛物线y＝ax²+bx+c的顶点在直线y＝x+n的下方时，n的取值范围是．

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21. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．求证：DC ² = DA·DB

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22. 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE交于点O，连接D、E.

（1）依题意补全图形；

（2） △OAB与△OED相似吗？说明理由.

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23. 如图，平行四边形ABCD中，过点C作CE交BD于点M，交AD于点F，交BA的延长线于点E，若FM =2，EF =6，求CM的长.

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24. 如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；

（2）该运动员身高1.7米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？．

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25. 有这样一个问题：探究函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：

（1）函数y＝ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；

（2）下表是y与x的几组对应值．

x	﹣2	﹣ $\text{[math]}$	﹣1	﹣ $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	4	…
y	0	﹣ $\text{[math]}$	﹣1	﹣ $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	m	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

求m的值；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．

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26. 已知抛物线C₁：y₁=2x²﹣4x+k与x轴只有一个公共点．

（1）求k的值；

（2）怎样平移抛物线C₁就可以得到抛物线C₂：y₂=2（x+1）²﹣4k？请写出具体的平移方法；

（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C₂：y₂=2（x+1）²﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．

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27. 如图，小芳家的落地窗（线段DE）与公路（直线PQ）互相平行，她每天做完作业后都会在点A处向窗外的公路望去．

（1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC．

（2）小芳很想知道点A与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC段上走过的时间为10秒，又测量了点A到窗的距离是4米，且窗DE的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A到公路的距离．

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28. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+2mx﹣m²+1的对称轴是直线x=1．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点D（n，y₁），E（3，y₂）在抛物线上，若y₁＜y₂ ，请直接写出n的取值范围；

（3）设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，求k的取值范围．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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