陕西省陕西师范大学实验中学2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

1. 在数-5， $\text{[math]}$ ，0.1010010001…(两个之间的个数逐次加1)， $\text{[math]}$ ，-0.4， $\text{[math]}$ 中，是无理数的有（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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2. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则a的取值范围是（）

A . a≥2 B . a≤2 C . a＞2 D . a≠2

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3. 下列说法正确的是（）

A . 2是-4的算术平方根 B . ±4是16的算术平方根 C . -6是(-6)²的平方根 D . 1的平方根是它本身

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4. $\text{[math]}$ 的平方根是（）

A . 8 B . ±8 C . $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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5. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）

A . b²=c²-a² B . a：b：c=3：4：5 C . ∠C=∠A-∠B D . ∠A： ∠B： ∠C=3：4：5

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6. 已知等边三角形的边长为6，则此三角形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 18

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7. 若a< $\text{[math]}$ <b，且a，b是两个连续整数，则a+b的值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 在下列各组数中，是勾股数的一组是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 5，6，7 C . 0.3，0.4，0.5 D . 40，41，9

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9. 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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11. 若一个正数的两个平方根分别为2a-1和-a+2，则a=。

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12. 四根小木棒的长分别是5，8，12，13，任选三根组成三角形，其中有个直角三角形。

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则x=。

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14. 实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a-π|+| $\text{[math]}$ -a|的结果为。

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15. 观察下列各式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依照此方法计算： $\text{[math]}$ =。

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16. 如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC充为等腰三角形ABD，使扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为。

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 计算： $\text{[math]}$

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19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 计算： $\text{[math]}$

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21. 已知2是x的立方根，且(y-2z+5)²+ $\text{[math]}$ =0，求 $\text{[math]}$ 的值。

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22. 利用单位长为1的网格，在数轴上画出 $\text{[math]}$ 的对应点(尺规作图，保留作图痕迹)。

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23. 如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF，通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证一条我们学过的定理，该定理的名称是，请你写出证明的过程。

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24. 先来看一个有趣的现象： $\text{[math]}$ ，这里根号里 $\text{[math]}$ 前后2经过适当的演变，竟“跑”到了根号外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）猜想： $\text{[math]}$ =，并验证你的猜想。

（2）你能只用一个正数n(n≥2)来表示含有上述规律的等式吗?写出此等式，并证明。

（3）请再写出1个具有“穿墙”性质的数。

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25. 仔细阅读，解答下列问题

（1）有一长方体的食物包装纸盒如图(1)，已知长方体的底面长为12，宽为9，高为5，一只蚂蚁想从底面A处爬到B处去吃食物，请问：蚂蚁爬行的最短距离是多少?

（2）如图(2)，圆柱形容器的高为1.2米，底面周长为1米，在容器内壁高容器底部0.3米的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁高容器上沿0.3米与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉到蚊子的最短路程是多少?(容器厚度忽略不计)

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26. 如图，正方形ABCD，A伪对角线BD(不合B点)上任意一点，△ABE是等边三角形，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM。

（1）求证：△AMB≌△ENB。

（2）若△ABE的边长为 $\text{[math]}$ 。
①AM+CM的最小值为。

②AM+BM+CM是否有最小值?如果有，求出最小值。如果没有，请说明理由。

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陕西省陕西师范大学实验中学2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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